1930年哈斯凱爾·加里在他的博士论文《Grundlagen der kombinatorischen Logik》中提议了一个組合子邏輯系統。它带有基本组合子B、C、K和W（采用了现在的命名）。
定義
- B x y z = x(y z)
- C x y z = x z y
- K x y = x
- W x y = x y y
直觉上，
- B x y是函数复合x o y
- C x y z交换参数y和z
- K x y忽略第二个参数y
- W x y复制参数y
在當代，只有兩個基本組合子K和S的SKI組合子演算成為了組合子邏輯的規范方式。B, C和W可以使用S和K表達為如下：
- B = S (K S) K
- C = S (S (K (S (K S) K)) S)(K K)
- K = K
- W = S S（K (S K K))
在另一個方向上，SKI可以依據B,C,K,W定義為：
- I = W K
- K = K
- S = B (B (B W) C) (B B) = B (B B B W B) C
與直覺主義邏輯的連結
組合子 B, C, K 和 W 對應於眾所周知的命題邏輯四公理：
:AB: (B → C) → ((A → B) → (A → C)),
:AC: (A → (B → C)) → (B → (A → C)),
:AK: A → (B → A),
:AW: (A → (A → B)) → (A → B).
而函數應用對應於肯定前件
:MP: 如果 A 且 A → B，則 B。
公理 AB, AC, AK 和 AW 以及函數應用規則 MP 對於直覺邏輯的蘊涵片段是完整的。為了使組合邏輯能模型化為直覺邏輯：
*古典邏輯的蕴涵命题演算，需要與排中律相結合，例如，皮尔士定律;
*完整的古典邏輯，需以組合子模擬到命題公式 F → A。
参见
*组合子逻辑
*SKI組合子演算
引用
Hendrik Pieter Barendregt（1984）The Lambda Calculus, Its Syntax and Semantics, Vol. 103 in Studies in Logic and the Foundations of Mathematics*. North-Holland. ISBN 978-0-444-87508-2
- Haskell Curry（1930）"Grundlagen der kombinatorischen Logik," Amer. J. Math. 52: 509-536; 789-834.
*
Raymond Smullyan（1994）Diagonalization and Self-Reference*. Oxford Univ. Press.
注釋
外部連結
- Keenan, David C. (2001) "[https://web.archive.org/web/20080930210944/http://users.bigpond.net.au/d.keenan/Lambda/index.htm To Dissect a Mockingbird.]"
- Rathman, Chris, "[http://www.angelfire.com/tx4/cus/combinator/birds.html Combinator Birds.]"
- "[https://web.archive.org/web/20081029051502/http://cstein.kings.cam.ac.uk/~chris/combinators.html "Drag 'n' Drop Combinators (Java Applet).]"
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