棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截後，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。根据所截的是圆锥还是棱锥，可分为圆台与棱台。
从棱台的定义可以推知，一个以边形为底面的棱台，一共有2个顶点，+2个面以及3条边。棱台的对偶多面体是双锥。棱台的对称性取决于原来棱锥。如果原来的棱锥是正棱锥，那么棱台和正多边形有相同的对称结构（同构的对称群）。
性质
体积
棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h為棱台的高，S_u和S_d為棱台的上下底面積，V 為棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那么小棱锥的高是H - h。也就是说：
\frac{H-h}{H} = \sqrt{ \frac{S_u}{S_d}}
所以：
H = \frac{h \sqrt{S_d}}{\sqrt{S_d} - \sqrt{S_u}}
棱台的体积等于原棱锥体积减去小棱锥的体积：
:V = \frac{S_d H}{3} - \frac{S_u (H - h)}{3} = \frac{(S_d \sqrt{S_d} - S_u \sqrt{S_u})h}{3(\sqrt{S_d} - \sqrt{S_u})} = \frac{h}{3} \left(S_d + S_u + \sqrt{S_d} \sqrt{S_u} \right)
对于正棱锥，假设它的底面是正边形，边长分别为和，高是，那么底面积是：S_u = \frac{n a^2}{4}\cot \frac{\pi}{n}, \quad S_u = \frac{n b^2}{4}\cot \frac{\pi}{n}.
所以它的体积是：
V = \frac{n (a^2 + b^2 + ab) h}{12} \cot \frac{\pi}{n}.
表面积
棱台的侧面展开图是由各个梯形侧面组成的，展开图的面积，就是各个侧面的面积之和，也就是原棱锥的侧面积减去小棱锥的侧面积
:S_c =\sum_{i=1}^n S_i ，其中S_i , i=1,2 \cdots , n是第 i 个侧面的面积。
棱台的表面积等于棱台的侧面积加上底面积。假设各个梯形侧面的高是，底边的长度是和，那么棱锥的侧面积：
:S_c =\sum_{i=1}^n S_i = \frac12 \sum_{i=1}^n (a_i+ b_i) h_i.
体积公式
棱台或圆台的体积是原立体图形的体积减去被截去部分的体积：
:V = \frac{h_2 B_2 - h_1 B_1}{3}
B1 指一个底面的面积，B2指另一个底面的面积, and h1， h2 指原顶点分别到两底面的面积。
考虑到
:\frac{B_1}{h_1^2}=\frac{B_2}{h_2^2}
这个体积也可用平截头体的高 h = h2−h1 与两底面面积的希罗平均数表达：
:V = \frac{h}{3}(B_1+B_2+\sqrt{B_1 B_2})
亚历山大里亚的希罗 推导出了这个公式并且凭借它遇到了虚数。
特别地， 圆台的体积是
:V = \frac{\pi h}{3}(R_1^2+R_2^2+R_1 R_2)
π 等于 3.14159265...，'R1, R*2 是两底面的半径。
底面为n边形的棱台的体积是
:V= \frac{n h}{12} (a_1^2+a_2^2+a_1a_2)\cot \frac{180}{n}
a1 与 a2 是底面的边长。
表面积公式
对于一个正圆台，
:\begin{align}\text{Lateral Surface Area}&=\pi(R_1+R_2)s\\
&=\pi(R_1+R_2)\sqrt{(R_1-R_2)^2+h^2}\end{align}
:\begin{align}\text{Total Surface Area}&=\pi\left[(R_1+R_2)s+R_1^2+R_2^2\right]\\
&=\pi\left[(R_1+R_2)\sqrt{(R_1-R_2)^2+h^2}+R_1^2+R_2^2\right]\end{align}
Lateral Surface Area指侧面积，Total Surface Area指总面积，R1 and R2 为底面半径，s 为平截头体的斜高。
一个底面为正n边形的正棱台的表面积是
:A= \frac{n}{4}\left[(a_1^2+a_2^2)\cot \frac{\pi}{n} + \sqrt{(a_1^2-a_2^2)^2\sec^2 \frac{\pi}{n}+4 h^2(a_1+a_2)^2} \right]
a1 与 a2是两底面的边长。
參見
- 金字塔：某些金字塔是棱台状建筑，大部分是四棱台；
- 圓台：平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分；
- 棱锥：多边形的各个顶点与平面外一点相连得到的几何体。
*雙錐台
*錐體
参考资料
链接
*[https://web.archive.org/web/20090304161652/http://www.mathalino.com/reviewer/derivation-of-formulas/derivation-of-formula-for-volume-of-a-frustum Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone] (Mathalino.com)
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*
*[http://www.korthalsaltes.com/model.php?name_en=truncated%20pyramids%20of%20the%20same%20height Paper models of frustums (truncated pyramids)]
*[http://www.korthalsaltes.com/model.php?name_en=tapared%20cylinder Paper model of frustum (truncated cone)]
*[http://www.verbacom.com/cone/cone.php Design paper models of conical frustum (truncated cones)]
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