统计学习理论（），一種機器學習的架構，根據統計學與泛函分析（Functional Analysis）而建立。統計學習理論基於資料（data），找出預測性函數，之後解決問題。支持向量机（Support Vector Machine）的理論基礎來自於統計學習理論。
形式定义
令X为所有可能的输入组成的向量空间， Y为所有可能的输出组成的向量空间。统计学习理论认为，积空间Z = X \times Y上存在某个未知的概率分布p(z) = p(\vec{x},y)。训练集由这个概率分布中的n个样例构成，并用S = \{(\vec{x}_1,y_1), \dots ,(\vec{x}_n,y_n)\} = \{\vec{z}_1, \dots ,\vec{z}_n\}表示。每个\vec{x}_i都是训练数据的一个输入向量， 而y_i则是对应的输出向量。
损失函数
损失函数的选择是机器学习算法所选的函数f_S中的决定性因素。 损失函数也影响着算法的收敛速率。损失函数的凸性也十分重要。
根据问题是回归问题还是分类问题，我们可以使用不同的损失函数。
回归问题
回归问题中最常用的损失函数是平方损失函数（也被称为L2-范数)。类似的损失函数也被用在普通最小二乘回归。其形式是：
:V(f(\vec{x}),y) = (y - f(\vec{x}))^2
另一个常见的损失函数是绝对值范数（L1-范数）：
:V(f(\vec{x}),y) = |y - f(\vec{x})|
分类问题
某种程度上说0-1指示函数是分类问题中最自然的损失函数。它在预测结果与真实结果相同时取0，相异时取1。对于Y = \{-1, 1\}的二分类问题，这可以表示为：
:V(f(\vec{x}),y) = \theta(- y f(\vec{x}))
其中\theta为单位阶跃函数。
正则化
机器学习的一大常见问题是过拟合。由于机器学习是一个预测问题，其目标并不是找到一个与（之前观测到的）数据最拟合的的函数，而是寻找一个能对未来的输入作出最精确预测的函数。经验风险最小化有过拟合的风险：找到的函数完美地匹配现有数据但并不能很好地预测未来的输出。
过拟合的常见表现是不稳定的解：训练数据的一个小的扰动会导致学到的函数的巨大波动。可以证明，如果解的稳定性可以得到保证，那么其可推广性和一致性也同样能得到保证。正则化可以解决过拟合的问题并增加解的稳定性。
正则化可以通过限制假设空间\mathcal{H}来完成。一个常见的例子是把\mathcal{H}限制为线性函数：这可以被看成是把问题简化为标准设计的线性回归。\mathcal{H}也可以被限制为p次多项式，指数函数，或L1上的有界函数。对假设空间的限制能防止过拟合的原因是，潜在的函数的形式得到了限制，因此防止了那些能给出任意接近于0的经验风险的复杂函数。
一个正则化的样例是吉洪诺夫正则化，即最小化如下损失函数
:\frac{1}{n} \displaystyle \sum_{i=1}^n V(f(\vec{x}_i),y_i) + \gamma
\|f\|_{\mathcal{H}}^2
其中正则化参数\gamma为一个固定的正参数。吉洪诺夫正则化保证了解的存在性、唯一性和稳定性。
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