绝对赋值是Hensel引进p进数后发展出的一个概念，常用于单变量代数函数论或者类域论方面的研究。
确切的说，绝对赋值是一个函数，是整环或域的元素的“大小”的度量。更确切地说，对整环D，一个绝对赋值| x |是从D到实数R，且满足下列条件的任何映射：
#|x| ≥ 0,
#|x| = 0 当且仅当 x = 0,
#|xy| = |x||y|,
#|x + y| ≤ |x| + |y|.
从第二条和第三条可以看出，| 1 |=1, | -1| = 1。此外，对于任意正整数 n，
:| 1+1+...(n次) | = | −1−1...(n次) | ≤ n.
注意有些英文书绝对赋值叫赋值（valuations）、范数（norm）、量值（magnitude）。
绝对赋值的类型
如果|x+ y|满足更强的属性 |x+ y|≤MAX（|x|，|y|），那麽|x|被称为超度量或非阿基米德绝对赋值，否则就叫阿基米德绝对赋值。每一个整环有至少有一个绝对赋值，称为平凡赋值。这种绝对赋值是：当x= 0时|x|= 0，x≠ 0时|x|= 1，有限域只能有平凡赋值。| x |1 2 1e = | x |2。（请注意，不能提高绝对赋值的次幂来获得另一个不同的绝对赋值，例如对实数，一个绝对赋值平方后产生另一个不同值，这种情况就不是一个绝对赋值函数。）绝对赋值可导致到等价类来理解，换言之绝对赋值的等价类，被称为一个素点。奥斯特洛夫斯基定理指出，有理数Q中，p-adic数是非平凡绝对赋值，每一个素数p的绝对赋值是有理数Q的素点：
:q = pn(a/b), 其中a，b是不被p整除的整数。
:\left|p^n \frac{a}{b}\right|_p = p^{-n}.
素点的定义就来自上面普通绝对赋值和p的绝对赋值。
几何概念联系
设 \scriptstyle\mathfrak = \mathbb[x,y] 是在复域的两个变量的多项式环， \scriptstyle\mathbb = \mathbb(x,y) 为有理函数，并考虑收敛：
: f(x,y) = y - \sum_{n=3}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \in \mathbb\{x,y\}
t 参数化后解析零点集为 \scriptstyle V_f\,，则作为多项式环的形式幂级数环：
: V_f = \{(x,y)\in\mathbb{C}^2\,|\, f(x,y) = 0\} = \left\{ (x,y)\in\mathbb{C}^2\,|\,(x,y) = \left(t,\sum_{n=3}^{\infty}t^n\right)\right\}。
映射 \scriptstyle v: \mathbb[x,y] \rightarrow \mathbb{Z} ，则可能得在 \scriptstyle\mathbb{C}[x,y] 中的多项式 P的限制：
:
v(P) = \mathrm{ord}_t\left(P|_{V_f}\right) = {\mathrm{ord}}_t \left(P\left(t,\sum_{n=3}^{+\infty}t^n\right)\right) \quad \forall P\in \mathbb{C}[x,y]
逆映射也可能得到延拓（扩张）：
:
v(P/Q) =
\begin{cases}
v(P) - v(Q) & \forall P/Q \in {\mathbb{C}(x,y)}^* \\
\infty & P \equiv 0 \in \mathbb{C}(x,y)
\end{cases}
若形式幂级数环不是多项式环产生的，则容易证明上面逆映射延拓是赋值，在几何上叫曲线（一维解析代数簇）的交点。
如：
:
\begin{array}{l}
v(x) = \mathrm{ord}_t(t) = 1 \\
v(x^6-y^2)=\mathrm{ord}_t(t^6-t^6-2t^7-3t^8-\cdots)=\mathrm{ord}_t (-2t^7-3t^8-\cdots)=7 \\
v\left(\frac{x^6 - y^2}{x}\right)= \mathrm{ord}_t (-2t^7-3t^8-\cdots) - \mathrm{ord}_t(t) = 7 - 1 = 6
\end{array}
参考
*. A masterpiece on algebra written by one of the leading contributors.
*Chapter VI of
外部链接
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