彈性碰撞

彈性碰撞是碰撞前後整個系統動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他形式的能量（熱能、轉動能量），例如：原子的碰撞。

一維碰撞
動能守恆：(初速度记为 u，末速度记为 v)

\frac{1}{2}m_1 u_1^2+\frac{1}{2}m_2 u_2^2=\frac{1}{2}m_1 v_1^2+\frac{1}{2}m_2 v_2^2

動量守恆：

\,\! m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2

从动量守恒式解 v_1：

v_1 =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2-m_2 v_2}{m_1}

我们不想让 v_1 的分子中出现末速 v_2，这里需要一些技巧换掉 v_2！

对动能守恒式使用平方差公式：

m_1 u_1^2 + m_2 u_2^2 = m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2

m_1 (u_1-v_1)(u_1+v_1) = m_2 (v_2-u_2)(v_2+u_2)

对动量守恒式移项：

m_1(u_1-v_1)=m_2 (v_2-u_2)

上面两式直接相除：

u_1+v_1 = v_2+u_2

现在可得 v_1 的最终形式：

v_1 =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2-m_2 (u_1+v_1-u_2)}{m_1}

把 v_1 整理到一起：

v_1 = \frac{u_1(m_1-m_2)+2m_2 u_2}{m_1+m_2}

同理，使用相同的套路也可得：

v_2 = \frac{u_2(m_2-m_1)+2m_1u_1}{m_1+m_2}

或用質心速度化簡為：

u_1+v_1 = \frac{2m_1v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2} = 2v_{\textrm {CoM}}

和

u_2+v_2 = 2v_{\textrm {CoM}}
性質

*兩個碰撞物的質量相同，則兩者速度互換。
*若一物碰撞一個質量相對極小的另一物，則前者的速度幾乎不變，而後者以近乎原前者兩倍速度彈出。
*若一物碰撞一個質量相對極大的另一物，則前者的以近乎原速率反彈，而後者幾乎不動。

例子
物體的完全彈性碰撞]]

應用
中子减速劑有許多質量小的原子核的原子（另一個好處是它們不易吸收中子），因為質量最小的原子核和中子的質量十分接近。

參見