逆矩陣（inverse matrix），又稱乘法反方陣、反矩陣。在线性代数中，給定一个n 階方陣\mathbf{A}，若存在一n 階方陣\mathbf{B}，使得\mathbf{AB}=\mathbf{BA}=\mathbf{I}_n，其中\mathbf{I}_n为n 階单位矩阵，則稱\mathbf{A} 是可逆的，且\mathbf{B}是\mathbf{A}的逆矩陣，記作\mathbf{A}^{-1}。

只有方陣（n×n 的矩陣）才可能有逆矩陣。若方阵\mathbf{A}的逆矩阵存在，则称\mathbf{A}为非奇异方阵或可逆方阵。

與行列式類似，逆矩陣一般用於求解线性方程组。

求法
伴随矩阵法
如果矩阵A可逆，则A^{-1} = \frac{\mathrm{adj}(A)}{\det(A)} = \frac{A^}其中A^=\mathrm{adj}(A)是A的伴随矩阵，|A|=\mathrm{det}(A)是A的行列式。

注意：A^中元素的排列特点是A^的第k列元素是A的第k行元素的代数餘子式。要求得A^*即为求解A的余因子矩阵的转置矩阵。

初等变换法
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是n\times n方阵，且\mathrm{rank}(A) = \mathrm{rank}(B) = n换而言之, A与B均为满秩矩阵）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。

因为对矩阵A施以初等行变换（初等列变换）就相当于在A的左边（右边）乘以相应的初等矩阵，所以我们可以同时对A和I施以相同的初等行变换（初等列变换）。这样，当矩阵A被变为I时，I就被变为A的逆阵B。

性质

\left (A^{-1} \right )^{-1}=A

(\lambda A)^{-1}=\frac{1}{\lambda}\times A^{-1}

(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}

\left (A^\mathrm{T} \right )^{-1}=\left (A^{-1} \right )^{\mathrm{T}}（A^{\mathrm{T}}为A的转置）

\det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}（det为行列式）

广义逆阵
广义逆阵（）又称伪逆，是对逆阵的推广。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由E·H·摩爾和羅傑·潘洛斯分别独立提出的。伪逆在求解线性最小二乘问题中有重要应用。

参见

• 矩阵
• 广义逆阵
• 除法