里德伯常量

里德伯常量（）是物理学中经常用到的常數。根据2014年的结果，它的值是

:R_{\infty} = 1.0973731568508(65) \times 10^7 \,\mathrm{m}^{-1}

里德伯常量起初是在为表示氢原子谱线的里德伯公式中引入的，里德伯公式

: \frac{1}{\lambda} = R ( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n'^{2}} ) \qquad n=1,2,3\cdots\quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots

其中R即为里德伯常量。

1913年丹麦物理学家尼尔斯·波尔创立的波尔模型给出了里德伯常量的表达式：

:R=\frac{2\pi^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi\varepsilon_{0})^{2}ch^{3}}

其中：
:m_{e}是电子质量
: e 是电荷
:\varepsilon_{0}是真空电容率
:c是光速
:h是普朗克常数

然而应用波尔模型计算出里德伯常量的数值
:R=109 737.315 \mathrm{cm^{-1}}
而实验值
:R=109 677.58 \mathrm{cm^{-1}}
二者差值超过万分之五。英国天文学和光谱学家艾尔弗雷德·福勒提出了这一质疑。1914年波尔提出，这是由于假设原子核静止不动引起的。实际情况是，原子核的质量不是无穷大，它与电子围绕共同的质心转动。波尔对其理论进行了修正，用原子核和电子的折合质量μ代替了电子质量：
:\mu=\frac{m_{e}M}{m_{e}+M}
不同原子的里德伯常量RA不同。令
:R_{\infty}=\frac{2\pi^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi\varepsilon_{0})^{2}ch^{3}}=\frac{\alpha^{2}m_{e}c}{4\pi\hbar}=\frac{\alpha^{2}}{2\lambda_{e}}

其中：
:\alpha是精细结构常数
:\lambda_{e}是电子的康普顿波长

而一种原子的里德伯常量
:R_{A}=\frac{R_{\infty}}{1+\frac{m_{e}}{M}}

其中M是原子核的质量。
下面给出了几个不同元素的原子里德伯常量的数值：

1H：109 677.58 cm-1

2D：109 707.42 cm-1

3T：109 717.35 cm-1

4He+：438710.32 cm-1

7Li2+：987098.22 cm-1

8Be3+：1754841.28 cm-1

里德伯能量
里德伯能量符號為Ry，是\lambda =\frac{1}{R_{\infty}} 时的光子能量，即氫的第一電離能。

原子物理中常用的里德伯能量其數值如下：
:1 \ \text{Ry} := h c R_\infty = 13.605 693 009(84) \,\text{eV}.

参阅

• 里德伯公式
• 波尔模型

參考資料