最短路问题

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：

• 确定起点的最短路径问题 - 也叫单源最短路问题，即已知起始结点，求最短路径的问题。在边权非负时适合使用Dijkstra算法，若边权为负时则适合使用Bellman-ford算法或者SPFA算法。
• 确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
• 确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
• 全局最短路径问题 - 也叫多源最短路问题，求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：

• Dijkstra算法
• A*算法
• Bellman-Ford算法
• SPFA算法（Bellman-Ford算法的改进版本）
• Floyd-Warshall算法

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• 双向搜索

单源最短路径算法
无向图
无权图
有向无环图
使用拓扑排序算法可以在有权值的DAG中以线性时间（\theta(E+V)）求解单源最短路径问题。

无负权的有向图
假设边缘权重均为整数。

参见

• 图论
• 离散数学
• 算法导论
• 寻路
• IEEE 802.1aq
• 网络流
• 最短路徑樹