複化

數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。

例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。

不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積：

:V^C=V\otimes_{\mathbb{R}} \mathbb{C}。

複向量空間V^C有額外結構：典範複共軛運算\phi\ 。因為V以v\mapsto v\otimes 1包含在V^C內，複共軛運算可定義為\phi(v\otimes z) = v\otimes z^。這運算常記作w^或\overline{w}。

相反地，給出複向量空間W，並有複共軛運算\phi\ ，W作為複向量空間同構於W的實子空間 S = \{w\in W : \phi(w) = w\} 的複化S^C。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。

例如W=\mathbb{C}有標準共軛運算\phi(z) = z^*\ ，那麼S=\mathbb{R}。