茶年 · 中文维基百科

迴圈量子重力

Wikipedia · 2026-07-27 维基百科 👁 1 阅读

迴圈量子重力論（，簡稱），又譯-{zh-hans:回圈量子引力论; zh-hant:環圈量子重力論;}-，英文別名圈引力（loop gravity）、量子幾何學（），是一種試圖將廣義相對論與量子力學結合起來的理論，由阿貝·阿希提卡、李·斯莫林、卡洛·羅威利等學者共同發展，是目前與弦理论齊名的重要量子重力理論之一。

傳統上，當科學家嘗試將重力以量子場論的方式處理時會遇到「無法重整化」的困難，也就是該理論在高能量尺度會出現無限值，無法修正。而LQG的做法則是從廣義相對論本身出發，將其重新表達為一種類似規範場論的形式，並引入不同的變數（）來取代原本的度規張量，進而將重力量子化。

在LQG理論框架中，時空是背景獨立的，而且是由名為「迴圈」的結構編織成的自旋網絡。也就是說這些「迴圈」不是存在於某個預設的時空中，而是以自身扭結的方式定義出時空幾何。網絡中每條邊的長度約為普朗克長度，在這樣極小的尺度下這些結構會產生隨機的量子漲落，因此延伸出所謂的自旋泡沫理論，也就是自旋網絡隨時間演化的形式。根據此理論，時空是「離散」非「連續」的。

通論與目標
部分學者（特別是弦論學家）認為：在只有一個時間維和三個空間維組成的四維時空中，無法將重力量子化而且不引入新的粒子或場，不過弦論中所預測的這些產物目前也未能與觀測結果互相證實。

LQG則試圖不引入任何額外維度或粒子，而是將重力本身加以量子化。該理論的弱點是無法自然產生標準模型中已有的粒子與場，得要需事後再加進理論，不過LQG創始人之一李·斯莫林曾提出一種可能性：弦論與LQG或許是同一種理論的不同表達方式。

形态]]

LQG目前的主要成果包括：
#成功將非微擾的三維空間幾何量子化，其中面積與體積成為具有量子化的物理量；
#成功計算黑洞熵（但仍有詮釋上的爭議）；
#成為弦論外另一個可行的重力量子化候選方案，但目前仍不是一個「萬有理論」。

儘管LQG的數學基礎嚴謹，但其物理詮釋仍在討論中（如黑洞熵）。此外與此理論密切相關的還有自旋泡沫模型，以描述自旋網路隨時間的演化。

基本假设
LQG的建構基於以下兩個核心假設：
#廣義協變性：物理定律在任何坐標系下都應成立，這是广义相对论的基本假設。
#背景獨立性：理論中不假設一個固定的空間或時間背景，而是假設時空結構本身是動態的。
此外，LQG也假設量子论的基本原則是正確的。

可以利用以下舉例來理解LQG的基本假設：

  • 牛頓力學既非廣義協變、也非背景獨立，因為它假設絕對時間與空間。
  • 狹義相對論雖然是協變理論（狭义协变），但其背景為固定的閔考斯基時空，並非背景獨立。
  • 廣義相對論是廣義協變且背景獨立的理論，度规张量的值完全由理论决定。

基本理論架構
LQG可以從廣義相對論的ADM表示法開始推導。其基本變數為：

  • 三維空間度規張量 q_{ab}
  • 正則座標 P^{ab}

這些變數受到下列兩個一級約束條件限制：

：-2q^{-\frac{1}{2}}\;^3\nabla_a P^a_{\ b} = 0

：-^3R + q^{-1}(P^{ab}P_{ab} - \frac{1}{2}P^2) = 0

阿希提卡-巴贝罗联络
為了便於處理這些約束條件，可引入三足形式（）來重寫度規張量：

e^i_a e^j_b \delta_{ij} = q_{ab}

並定義與三足相容的聯絡（自旋聯絡）\Gamma^i_a​，及其曲率K^i_a。此時進一步引入實數參數\gamma（稱為巴貝羅-伊姆米爾齊參數），就可以定義一個新的聯絡變數：

A^i_a = \Gamma^i_a + \gamma K^i_a

這就是阿希提卡-巴貝羅聯絡，即LQG中的核心變數。其對應的正則動量為：

E^a_i = det(e)e^a_i

再經處理後的該系統包含三個一級約束：

高斯约束：D_aE^a_i = 0

微分同胚约束：F^i_{ab}E^a_i = 0

哈密顿约束：\frac{1}{\sqrt}F^i_{ab}E^a_jE^b_k\epsilon_{ijk} + ... = 0

其中D_a是以A^i_a為聯絡定義的协变微商，F^i_{ab}為其對應的曲率张量。

由於滿足這些約束，LQG可視為一種類似於规范场论的理論，其基本結構是由「聯絡」與「曲率」構成的幾何。

相關條目

  • 非交換幾何
  • C*-代數
  • 雙重狹義相對論
  • 弦理論
  • 量子引力

參考文獻
書目

  • Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, [https://doi.org/10.1142/11599 Loop Quantum Gravity for Everyone], World Scientific, 2020.
  • Carlo Rovelli, "Reality is not what it seems", Penguin, 2016.
  • Martin Bojowald, A Whole Story of the Universe 2010.
  • Carlo Rovelli, What is Time? What is space?, Di Renzo Editore, Roma, 2006.
  • Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity, 2001

論文
[https://www.arxiv.org/abs/gr-qc/0604044 迴圈量子引力論中的引力子傳遞子(Graviton propagator in loop quantum gravity*)] -- We compute some components of the graviton propagator in loop quantum gravity, using the spinfoam formalism, up to some second order terms in the expansion parameter.
[https://www.arxiv.org/abs/hep-th/0603022 量子引力與標準模型(Quantum Gravity and the Standard Model*)] -- Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics.

外部連結
*[http://cgpg.gravity.psu.edu/people/Ashtekar/articles/rovelli03.pdf "Loop Quantum Gravity" by Carlo Rovelli] Physics World, November 2003
*[https://universe-review.ca/R01-07-quantumfoam.htm Quantum Foam and Loop Quantum Gravity]
*[http://cgpg.gravity.psu.edu/people/Ashtekar/articles.html Abhay Ashtekar: Semi-Popular Articles . Some excellent popular articles suitable for beginners about space, time, GR, and LQG.]
*[https://www.edge.org/3rd_culture/smolin03/smolin03_index.html Loop Quantum Gravity: Lee Smolin.]
*[http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=2&index1=205615 Loop Quantum Gravity on arxiv.org]
*[https://web.archive.org/web/20060820164053/http://sps.nus.edu.sg/~wongjian/lqg.html A list of LQG references catered to fresh graduates]
*[https://web.archive.org/web/20070928110105/http://www.perimeterinstitute.ca/Events/Introduction_to_Quantum_Gravity/Introduction_to_Quantum_Gravity/ Loop Quantum Gravity Lectures Online] by Lee Smolin
*[https://jdc.math.uwo.ca/spin-foams/ Spin networks, spin foams and loop quantum gravity]
Wired magazine, News: [http://www.wired.com/news/technology/0,71828-0.html Moving Beyond String Theory] *
[https://web.archive.org/web/20081013031912/http://www.sciam.com/special/toc.cfm?issueid=40&sc=rt_nav_list April 2006 Scientific American Special Issue, A Matter of Time, has Lee Smolin LQG Article Atoms of Space and Time*]

*[http://uk.arxiv.org/abs/physics/0505042 Zeno meets modern science.] Article from [https://th-www.if.uj.edu.pl/acta/ Acta Physica Polonica B] by Z.K. Silagadze.
[http://space.newscientist.com/article/mg19826514.300-did-prebig-bang-universe-leave-its-mark-on-the-sky.html?feedId=online-news_rss20 Did pre-big bang universe leave its mark on the sky?] - According to a model based on "loop quantum gravity" theory, a parent universe that existed before ours may have left an imprint (New Scientist*, 10 April 2008)

#超越标准模型的物理学 #量子重力

评论 (0)

  • 还没有评论，来抢沙发吧。