演绎推理（）、正向推理在传统的亚里士多德逻辑中是「结论，可从叫做‘前提’的已知事实，‘必然地’得出的推理」。如果前提为真，则结论必然为真。这区别于溯因推理和归纳推理：它们的前提可以预测出高概率的结论，但是不确保结论为真。
“演绎推理”还可以定义为结论在普遍性上不大于前提的推理，或「结论在确定性上，同前提一样」的推理。
例子
任何三角形只可能是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。——大前提
这个三角形既不是锐角三角形，也不是钝角三角形。——小前提
所以，它是一个直角三角形。——结论
常用的基本論證形式
公理化
更形式化地說，演繹是陳述的序列，每個陳述都可以從它前面的陳述推導出來。本質上，這導致了如何證明第一個句子的公開問題（因為它不能從任何事物得到）。公理化命題邏輯透過要求證明滿足下列條件來解決這個問題：
來自 wff 的全體 \Sigma 的證明 \alpha 是一個 wff 的有限序列：
:\beta_1, \dots, \beta_i, \dots, \beta_n。
這裡的
:\beta_n = \alpha。
並且對於每個 \beta_i (1 \le i \le n)，
:要麼 \beta_i \in \Sigma，
:要麼 \beta_i 是一個公理，
:要麼 \beta_i 是兩個前面的 \beta_{i-g} 和 \beta_{i-h} 的肯定前件之輸出。
不同版本的公理化命題邏輯都包含一些公理，通常是三個或多於三個，除了單個或更多的推理規則之外。例如弗雷格公理化的命題邏輯，它也是這種嘗試的第一個實例，有六個命題公理和兩個規則。伯特蘭·羅素和阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德也提議了一個有五個公理的系統。
例如揚·武卡謝維奇版本的公理化命題邏輯，有接受如下公理的公理集合 A：
:* [PL1] p \rightarrow (q \rightarrow p)
:* [PL2] (p \rightarrow (q \rightarrow r)) \rightarrow ((p \rightarrow q) \rightarrow (p \rightarrow r))
:* [PL3] (\neg p \rightarrow \neg q) \rightarrow (q \rightarrow p)
並且它有一個規則的推理規則集合 R，這個規則就是下面的肯定前件：
:* [MP] 從 \alpha 與 \alpha \rightarrow \beta，推出 \beta。
推理規則允許我們從公理或給定的全體 \Sigma 的 wff 推導出陳述。
自然演绎逻辑
在 E.J. Lemmon 提出的我们称为系统 L 的一个版本的自然演绎逻辑中，我们首先没有任何公理。我们只有支配证明的语法的九个基本规则。
系统 L 的九个基本规则是:
假定规则 (A)
肯定前件规则 (MPP)
双重否定规则 (DN)
条件证明规则 (CP)
∧-介入规则 (∧I)
∧-除去规则 (∧E)
∨-介入规则 (∨I)
∨-除去规则 (∨E)
反证法规则 (RAA)
在系统 L 中，证明的定义有下列条件:
有一个 wff(合式公式)的有限序列
它的每行都被系统 L 的一个规则所证明
证明的最后一行是想要的(Q.E.D., quod erat demonstrandum, 是拉丁语: 这就是要证明的)，并且证明的最后一行只使用给出的前提；或者没有前提（如果什么都没有给出的话）。
如果没有前提给出，则相继式叫做定理。所以在系统 L 中定理的定义是:
- 定理是在系统 L 中使用空的假定集合能证明的相继式。
或者换句话说:
- 定理是在系统 L 中从假定的空集可以证明的相继式。
相继式的证明的一个例子(这里是否定后件):
相继式证明的一个例子(这里是一个定理):
系统 L 的每行都有自己对输入或进入的类型的要求，它可以接受并且拥有它自己的处理和计算于是它的输入使用的假定的方式。
参见
- 真理的符合理论
- 可废止推理
- 归纳推理
- 假设演绎方法
- 命题演算
- 可靠性
- 逆推推理
- 有效性
引用
- Jennings, R. E., Continuing Logic, the course book of Axiomatic Logic in Simon Fraser University, Vancouver, Canada
- Zarefsky, David, Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II, The Teaching Company 2002
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