渐进稳定

如果微分方程的解既是稳定的又是吸引的，则称该解是渐近稳定的。

稳定和吸引
设微分方程\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=f(t,x),x(t_0)=x^0

满足解的存在唯一性定理的条件，其解x(t)=x(t,t_0,x^0)的存在区间是(-\infty,\infty)。

f(t,x)还满足f(t,0)=0,保证x(t)=0是方程的解。

若\forall \epsilon >0 , \exists \delta =\delta (\epsilon ,t_0),\forall \lVert x^0 \rVert 则称零解是稳定的。

若 \exists \delta,\forall x^0 \in S(0,\delta)和 \forall \epsilon >0, \exists T=T( \epsilon,t_0,x^0) 并且当t>t_0+T时，\lVert x(t,t_0,x^0) \rVert 则称零解是吸引的。

另见

• 李雅普诺夫稳定性