安斯库姆四重奏

安斯库姆四重奏（）是四组基本的统计特性一致的数据，但由它们绘制出的图表则截然不同。每一组数据都包括了11个(x,y)点。这四组数据由统计学家弗朗西斯·安斯库姆（Francis Anscombe）于1973年构造，他的目的是用来说明在分析数据前先绘制图表的重要性，以及离群值对统计的影响之大。

这四组数据的共同统计特性如下：

在四幅图中，由第一组数据绘制的图表（左上图）是看起来最“正常”的，可以看出两个随机变量之间的相关性。从第二组数据的图表（右上图）则可以明显地看出两个随机变量间的关系是非线性的。第三组中（左下图），虽然存在着线性关系，但由于一个离群值的存在，改变了线性回归线，也使得相关系数从1降至0.81。最后，在第四个例子中（右下图），尽管两个随机变量间没有线性关系，但仅仅由于一个离群值的存在就使得相关系数变得很高。

爱德华·塔夫特（Edward Tufte）在他所著的《图表设计的现代主义革命》（The Visual Display of Quantitative Information）一书的第一页中，就使用安斯库姆四重奏来说明绘制数据图表的重要性。

四组数据的具体取值如下所示。其中前三组数据的x值都相同。

参见

• 方差分析
• 横截面回归
• 曲线拟合
• 经验贝叶斯方法
• 逻辑斯蒂回归
• M估计
• 非线性回归
• 非参数回归
• 多元自适应回归样条
• Lack-of-fit sum of squares
• 截断回归模型
• 删失回归模型
• 简单线性回归
• 分段线性回归

参考文献

• F.J. Anscombe, [http://links.jstor.org/sici?sici=0003-1305%28197302%2927%3A1%3C17%3AGISA%3E2.0.CO%3B2-J "Graphs in Statistical Analysis,"] American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.
• Tufte, Edward R. (2001). The Visual Display of Quantitative Information, 2nd Edition, Cheshire, CT: Graphics Press. ISBN 0961392142
• Sangit Chatterjee and Aykut Firat (2007). "Generating Data with Identical Statistics but Dissimilar Graphics: A Follow up to the Anscombe Dataset", American Statistician, 61(3), 248-254. 10.1198/000313007X220057

外部链接

• [http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Visualisation/Visualisation.html Department of Physics, University of Toronto]
• [https://web.archive.org/web/20090707031600/http://exploringdata.cqu.edu.au/curv_fit.htm Curve fitting, Central Queensland University, Australia]
• [http://physics.info/linear-regression/practice.shtml Practice Problems, Linear Regression, The Physics Hypertextbook] (See practice problem 4.)