在粒子物理學中，龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣（，簡稱PMNS矩陣），又稱牧-中川-坂田矩陣（MNS矩陣）、輕子混合矩陣或中微子混合矩陣，是一個么正矩陣，內含自由轉播中與弱相互作用中的輕子間量子態的相異之處，因此是研究中微子振蕩的重要工具。此矩陣最早由、與坂田昌一於1962年提出，用於解釋布魯諾·龐蒂科夫所預測的中微子振蕩現象。
矩陣
三代輕子的混合矩陣如下：
:\begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} \ 。
其中左邊的是參與弱相互作用的中微子場，而右邊的是PMNS矩陣，還有一個由中微子場本徵態組成的向量，將中微子質量矩陣對角化後可得這個向量。PMNS矩陣描述某種味 \alpha 進入質量本徵態 i 的概率。這些概率與 | U_{\alpha i} |^2 成正比。
這個矩陣有好幾種不同的參數化，但是由於中微子探測的難度，各參數的測量要比這個矩陣的夸克對應版本（CKM矩陣）要難得多。這個矩陣最常見的參數組為三個（即 \theta_{12} 、 \theta_{23} 及 \theta_{13}）與一個相位 \delta 。
:\begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
\cos\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{13} e^{-i\delta} \\
- \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} - \sin\theta_{12} \sin\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \sin\theta_{23} \cos\theta_{13}\\
\sin\theta_{12} \sin\theta_{23} - \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} - \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \cos\theta_{23} \cos\theta_{13}\end{bmatrix} 。
參數數值
截至2021年10月，利用直接與間接測量給出正常質量排序下最佳擬合參數如下：
:
\begin{align}
\theta_{12} & = {33.44^\circ}^{+0.77^\circ}_{-0.74^\circ} \\
\theta_{23} & = {49.2^\circ}^{+1.0^\circ}_{-1.3^\circ}\\
\theta_{13} & = {8.57^\circ}^{+0.13^\circ}_{-0.12^\circ} \\
\delta_{\textrm{CP}} & = {194^\circ}^{+52^\circ}_{-25^\circ} \\
\end{align}
截至2021年10月，矩陣元素量值的 3 範圍 （99.7% 信心水準）如下：
|U| = \begin{bmatrix}
~ |U_{e 1}| ~ & |U_{e 2}| ~ & |U_{e 3}| \\
~ |U_{\mu 1}| ~ & |U_{\mu 2}| ~ & |U_{\mu 3}| \\
~ |U_{\tau 1}| ~ & |U_{\tau 2}| ~ & |U_{\tau 3}| ~
\end{bmatrix} = \left[\begin{array}{rrr}
~ 0.801 \,\ldots\, 0.845 ~ & 0.513 \,\ldots\, 0.579 ~ & 0.143 \,\ldots\, 0.156 \\
~ 0.232 \,\ldots\, 0.507 ~ & 0.459 \,\ldots\, 0.694 ~ & 0.629 \,\ldots\, 0.779 \\
~ 0.260 \,\ldots\, 0.526 ~ & 0.470 \,\ldots\, 0.702 ~ & 0.609 \,\ldots\, 0.763 ~
\end{array}\right]
另見
*中微子振蕩
*卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩陣）
註釋
參考資料
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