快子電話（Tachyonic antitelephone）是一樣理論物理裡用來傳递訊號到自己過去的假想装置。先由R. C. Tolman在1917提出示範超光速訊號如何和因果律相矛盾。快子是指在狭義相對論架构裡以超越光速運動的理論粒子。現今物理學裡不可能以超光速傳递訊息。粒子物理非常成功的標準模型裡没有快子存在。也没有它存在的實驗證据。
用快子傳訊號到過去
假設甲正坐在以速度β（t=0向甲發回應。乙發出的回應的世界綫是：
:(t, x) = \left(t, \alpha t \right)
此世界線在甲的參照系内座標可以用勞侖茲變換得到：
:(t^{\prime}, x^{\prime}) = \left( \gamma (1 - \alpha \beta)t, \gamma(\alpha - \beta)t \right)
。黑座標是甲的靜止系。紅座標是乙的靜止系。時間方向向上。右邊黑線是甲的世界綫。可見快子回到甲發出訊號前。]]在甲的參照系内，甲在x^{\prime} = L^{\prime}靜止。L^{\prime}正是乙發出訊號時甲和原點的距离，所以：
:t = \frac{L^{\prime}}{\gamma(\alpha - \beta)}
因此
:t^{\prime} = \frac{1 - \alpha \beta}{\alpha - \beta} L^{\prime}。
留意這只是相對論速度加法公式的應用。
當初甲發出的那个訊號需時\frac{L^\prime}{\alpha}到達乙。所以甲從發出訊號到收到回應共歷時：
:T^{\prime} = \frac{L^{\prime}}{\alpha} + t^{\prime}
= \left( \frac{1}{\alpha} + \frac{1 - \alpha \beta}{\alpha - \beta}\right) L^{\prime}
當\beta > \frac{2\alpha}{1+\alpha^2}，T^{\prime} 。也就是甲在發出訊號之前就收到乙回信。
整個過程的世界線在右圖。
另外甲在:
:(t_0^{\prime}, x_0^{\prime}) = \left(-\frac{L^{\prime}}{\alpha}, L^{\prime}\right)
給乙發訊號。在乙參照系内，此事發生在：
:(t_0, x_0) = \left(\gamma (\beta-\frac{1}{\alpha}) L^{\prime}, \gamma (1 -\frac{\beta}{\alpha}) L^\prime \right)
當\beta > \frac{1}{\alpha}，t_0 > 0。也就是乙收到的訊號來自他的未來。
參考文献
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