RL电路

RL电路，全称电阻-电感电路（），或称RL滤波器、RL网络，是最简单的无限脉冲响应电子滤波器。它由一个电阻器、一个电感元件串联或并联组成，并由电压源驱动。

概论
最基本的被动线性元件为电阻器（R）、电容器（C）和电感元件（L）。这些元件可以被用来组成4种不同的电路：RC电路、RL电路、LC电路和RLC电路，这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RL电路串联、并联状态的情况。

在实际应用中通常使用电容器（以及RC电路）而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造，且元件的尺寸普遍更小。

复阻抗
具有电感L（以亨利为单位）的电感元件的复阻抗ZL（以欧姆为单位）为：

:Z_L \ = \ Ls

复频率s是一个复数，

:s \ = \ \sigma + j \omega

这里

• j表示虚数单位:

: j^2 = -1

• \sigma \ 为指数衰减常数（以每秒弧度为单位），且
• \omega \ 为角频率（以每秒弧度为单位）

示性函数
复数函数示性函数（）对所有线性时不变系统（）有以下的形式：

:V(t) \ = \ \mathbf{A}e^{st} \ = \ \mathbf{A}e^{(\sigma + j \omega) t} \ ，若令 \mathbf{A} \ = \ A e^{j \phi}，则可重写为\ = \ A e^{j \phi}e^{(\sigma + j \omega) t} ，合并复数指数后得到 \ = \ A e^{\sigma t}e^{j ( \omega t + \phi )}

通过复数的欧拉公式，示性函数的实部为指数衰减的正弦值：

: v(t) \ = \ \mathrm{Re} \left \{ V(t) \right \} \ = \ A e^{\sigma t} \cos(\omega t + \phi )

正弦稳定状态
正弦稳定状态是当输入电压仅包含纯的正弦信号的特殊情况，即不存在指数衰减。因此：

: \sigma \ = \ 0

且s的值变为：

:s \ = \ j \omega

串联
如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行分压因为它没有外接输入信号，因此得名。

一个RL电路的零输入响应为：

: i(t) = i(0)e^{-(R/L) t} = i(0)e^{-t/ \tau} \!\ .

其中\tau是时间常数。

并联
除非连接到电流源，RL电路的并联形式很少引起人们的兴趣。这主要是因为输出电压V_{out}等于输入电压V_{in}，这样，整个电路并未能充当一个电压信号的滤波器。

复阻抗为：

:I_R = \frac{V_{in}}{R}
且
:\,\!I_L = \frac{V_{in}}{j\omega L} = -\frac{jV_{in}}{\omega L}.

这表明电感元件在相位上落后电阻器（以及输入信号）90度。

RL电路的并联形式经常在放大器电路的输出级上，使放大器与负载隔离。由于电容器引入的相移，有些放大器在高频的情况会变得不稳定，容易产生振荡。这会影响电器功能（例如音响的音效品质）和其使用寿命（特别是对晶体管来说），所以应当尽量避免。

参考文献
相关条目

• 电子滤波器
• RC电路
• LC电路
• RLC电路