黏度

{{Infobox Physical quantity
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| name = 黏度
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| caption = 具有不同黏度物質的模擬。右側流動物質的黏度比左側流動物質高
| unit = Pa·s = (N·s)/m2 = kg/(s·m)
| symbols = η, μ
| derivations = μ = G·t
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黏度（）即“流体黏稠的程度”，是度量流体黏滞性大小的物理量。当液体、拟液体或拟固体物质受到外部剪切力作用时，发生形变与流动，分子间会产生内摩擦或流动内阻力，表征此相应的抗形变、抗流动特性的物理量，就是黏度。黏度的科学定义是力乘以时间除以面积。因此，其国际单位制为牛顿秒每平方米，或帕斯卡秒。

黏度也称动力黏度、黏（滞）性系数、内摩擦系数。不同物质的黏度不同，例如在室温（25℃）及常压（1巴）下，空气的黏度为18.5 μPa·s，大約是在相同温度下的水黏度的1/50。在常温（20℃）常压下，汽油的黏度为0.65 mPa·s，水为1 mPa·s，血液（37℃）为4～15 mPa·s，橄榄油为102 mPa·s，蓖麻油为103 mPa·s，蜂蜜为104 mPa·s，焦油为106 mPa·s，沥青为108 mPa·s等等。

黏滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力。在日常生活方面，黏滯像是「黏稠度」或「流體內的摩擦力」。因此，水是「稀薄」的，具有較低的黏滯力，而蜂蜜是「濃稠」的，具有較高的黏滯力。簡單地說，黏滯力越低（黏滯係數低）的流體，流動性越佳。

黏滯力是黏性液體內部的一種流動阻力，並可能被認為是流體自身的摩擦。黏滯力主要來自分子間相互的吸引力。例如，高黏度酸性熔岩產生的火山通常為高而陡峭的錐狀火山，因為其熔岩濃稠，在其冷卻之前無法流至遠距離因而不斷向上累加；而黏滯力低的鎂鐵質熔岩將建立一個大規模、淺傾的盾狀火山。所有真正的流體（除超流體）有一定的抗壓力，因此有黏性。沒有阻力對抗剪切應力的流體被稱為理想流體或無黏流體。

零黏度（对剪切应力没有抵抗力）仅在超流体的极低温度下观察到；否则，热力学第二定律要求所有流体都具有正黏度。具有零黏度（非黏性）的流体称为理想流体或无黏性流体。

黏度\mu定義為流體承受剪應力時，剪應力與流体单位速度差的比值，数学表述为：
:\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}
式中：\tau为剪应力，u为速度场在x方向的分量，y为与x垂直的方向坐标。

词源
“黏性（viscosity）”源自古法语viscosite或直接源自中世纪拉丁语 vicositatem（主格 vicositas），源自晚期拉丁语viscosus，直接源于拉丁语viscum，指槲寄生，用槲寄生、槲寄生制成的鸟粪等黏性的东西，也指从槲寄生浆果中提取的黏稠胶水，可能源于词根*weis-，用于描述恶臭或有异味的液体。

产生
流体的黏度是由于相邻层间以不同的速度运动时产生的摩擦造成的。当黏性流体受迫通过管道时，它在管道中心线附近的流动速度比在管道壁附近的流动速度更快。因为需要力来克服相对运动的流体层之间的摩擦，所以需要一定的应力（例如管道两端之间的压力差）来维持流动。对于流速恒定的管道，补偿力的强度与流体的黏度成正比。管中心处阻力最小，液层流动速度最大；管壁附近液层同时受到液体黏性阻力和管壁摩擦力作用，速度最小，在管壁上液层的移动速度为零（假定在不产生滑移时）。

黏度量化了相对运动的相邻流体层之间的内部摩擦力。每一层流体的运动速度都比其下方的一层快，它们之间的摩擦力会产生阻碍它们相对运动的力。具体来说，流体对顶板施加一个与其运动方向相反的力，对底板施加一个相等但方向相反的力。因此，需要外力来保持顶板以恒定速度移动。如果顶板的速度足够小，流体粒子将平行于它流动，并且它们的速度从底部的0到顶部的u呈线性变化。流体的每一层流动速度快于它的下一层，它们之间会产生一个抵抗它们相对运动的摩擦力。特别是，流体将在顶板运动的反方向施加一个力，在底板也会产生一个等大反向的力。因此需要一个外力来维持顶板以恒定的速度运动。力F的大小正比于每块板的运动速度u和面积A，而反比于两板之间的距离y，得到：　
: F={\mu A}\frac{u}{y}

在这个公式中，比例系数\mu是流体的黏度（特别是动态黏度）动态黏度的量纲为：质量/距离/时间，因此可得国际单位和派生单位：

[\mu]
= \frac {\rm kg} {\rm m{\cdot}s}
= \frac {\rm N} {\rm m^2}{\cdot}{\rm s}
= {\rm Pa{\cdot}s}

\frac{u}{y}称为剪切变形或剪切速度，是垂直于板的速度上流体速度的导数（右图）。如果两者不是线性相关，则可用微分方程表达剪切应力：

\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}

这个公式假设流动是沿着平行线的，并且垂直于流动方向的y轴指向最大剪切速度。这个方程可以用于速度非线性变化的情况，比如在流体流经管道中时的情况。其中\tau = F / A，\partial u / \partial y是局部剪切速度。这个表达式被称为牛顿黏性定律。在具有平面对称性的剪切流中，公式定义了\mu，是黏度一般定义中的特例，可用无坐标形式表示。

机械和化学工程师、数学家以及物理学家们常使用希腊字母\mu来表示动态压力黏度，然而化学家、物理学家、IUPAC也使用希腊字母\eta表示。黏度有时也称为剪切黏度。然而，有作者不鼓励使用这个术语，他指出除剪切流外，还可出现在非剪切流中。

运动黏度
流体动力学中，有时用运动黏度（有时也称为动量扩散率）来表示，运动黏度定义为剪切黏度除以液体密度，通常用希腊字母表示。

\mathrm{\nu} = \frac{\mu}{ \rho}

量纲为：(长度)2/时间，得到SI单位及派生单位， 比能乘以时间或单位质量的能量乘以时间：

[\nu]
= \mathrm {\frac {m^2} {s}}
= \mathrm {\frac {N{\cdot}m} {kg} {\cdot}s}
= \mathrm {\frac {J}{kg} {\cdot}s}

运动黏度可用来研究雷诺数。

\mathrm{Re} = \frac{ \rho u L}{\mu} = \frac{u L}{\nu}

一般定义
一般而言，流体中的黏性应力定义为由不同流体粒子的相对速度引起的应力。因此，黏性应力必须取决于流速的空间梯度。如果速度梯度很小，则黏性应力在一阶近似下仅取决于速度的一阶导数，对于牛顿流体，则为线性依赖关系。在笛卡尔坐标系中，一般关系可以写成：

\tau_{ij} = \sum_k \sum_\ell \mu_{ijk\ell} \frac{\partial v_k}{\partial r_\ell}

其中\mu_{ijk\ell}是速度梯度张量\partial v_k / \partial r_\ell映射到黏性应力张量\tau_{ij}的黏度张量。由于该表达式中的指数可以在1~3间变化，因此总共有81个“黏度系数”\mu_{ijkl}。然而，假设黏度秩为2的张量是各向同性的，则将这81个系数简化为三个独立参数\alpha，\beta，\gamma：

\mu_{ijk\ell} = \alpha \delta_{ij}\delta_{k\ell} + \beta \delta_{ik}\delta_{j\ell} + \gamma \delta_{i\ell}\delta_{jk}

假设流体在进行简单的刚体旋转时不会产生黏性力，因此\beta = \gamma，只剩下两个独立参数。最常见的分解方法是使标准（标量）黏度\mu和体积黏度\kappa 关系为\alpha = \kappa - \tfrac{2}{3}\mu以及\beta = \gamma = \mu，最终在矢量符号中得到：

\boldsymbol{\tau} = \mu \left[\nabla \mathbf{v} + (\nabla \mathbf{v})^{\mathrm T} \right] - \left(\frac{2}{3} \mu - \kappa \right) (\nabla \cdot \mathbf{v}) \mathbf{\delta}

其中\mathbf{\delta}是单位张量。这种高度详细的信息通常不现实。然而，这些信息中的大部分某些条件下可以忽略不计。特别是，对于接近平衡状态且远离边界（本体状态）的牛顿流体，黏度仅取决于定义局部平衡的空间和时间相关的宏观场（如温度和密度）。

尽管如此，黏度仍可能对多种系统特性具有不可忽略的依赖性，例如温度、压力以及任何外部强迫的幅度和频率。因此，黏度的精确测量仅针对特定的流体状态进行定义。为了标准化实验和理论模型之间的比较，黏度数据有时会外推到理想的极限情况，例如零剪切极限或（对于气体）零密度极限。

黏度张量
在一般情况下，流动中的应力可部分归因于从休息状态的材料的变形（弹性应力），部分归因于变形随时间的变化率（黏性应力）。在流体中，根据定义，弹性应力仅包括静水压力。在一般的术语中，流体的黏度是应变率和黏性应力之间的关系。在牛顿流体模型，关系是通过定义一个线性映射，由黏度张量描述，乘以应变率张量（这是流动的速度梯度），给出了黏性应力张量。一般，黏度张量具有九个独立的自由度。各向同性的牛顿流体，这可以减少到两个独立的参数。最常见的是，应力黏度\mu和本体黏度\sigma。

动量输运
输运理论从动量输运的角度对黏度进行了另一种解释：黏度是表征流体内动量传输的材料特性，就像热导率表征热输运，（质量）扩散率表征质量输运一样。质量、动量和能量（热量）传输是连续力学中最相关的过程，这一事实并非巧合：这些是粒子间碰撞中在微观层面上守恒的少数物理量。因此，它们的动态不是由快速而复杂的微观相互作用时间尺度决定的，而是发生在宏观时间尺度上，正如输运理论和流体动力学的各种方程所描述那样。

牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体
牛顿流体是表观黏度与剪切速率无关的流动特性的流体（即服从牛顿黏性定律的流体）。黏性定律是一个本构方程，而不是一个自然法则。一种流体的行为符合牛顿定律，黏度\mu独立于应力的称为牛顿流体。气体，水和许多常见的液体可以在普通的条件和环境考虑为牛顿流体。

牛顿流体的流动曲线（剪切应力与剪切速率的关系曲线称为流动曲线），是一条通过原点的斜直线，該條斜直线的斜率即是該牛顿流体的黏度，斜率不同，黏度不同。对于同一流体，在任何剪切速率下，黏度相同，与剪切速率无关。

特鲁顿比率是与剪切黏度之比。对于牛顿流体，特鲁顿比率为3。

非牛顿流体
非牛顿流体是明显偏离牛顿定律的流体，比如：
*剪切增稠（胀流性）流体：其黏度随剪切应变率的增加。
*剪切稀化流体：流体黏度随剪切速率增大而降低；
*触变性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而降低；
*震凝性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而增大；
*宾汉流体：在低应力下表现为固体，在高应力下表现为黏性流体。

剪切稀化液体通常被描述为触变性液体，但这种描述容易引起误解。

即使是牛顿流体，黏度通常取决于其组成和温度。气体等可壓縮流，这取决于温度，而随压力变化很慢。一些流体的黏度可能取决于其他因素。例如磁流变流体，流体在加磁场后变厚，可能会表现得像固体点。

溶液黏度
对于溶液（尤其是高分子溶液），常用到以下几种黏度。

相对黏度（又称黏度比）是溶液（或分散相）的黏度η与溶剂（或连续相）的黏度η0之比，即：
:\eta_r=\frac{\eta}{\eta_0}

增比黏度（又称比黏度）是溶液（或分散相）的黏度η与溶剂（或连续相）的黏度η0之差被溶剂（或连续相）黏度的η0除得之商，即：
:\eta_{sp}=\frac{\eta-\eta_0}{\eta_0}\,={\frac{\eta}{\eta_0}}-1=\eta_r-1

比浓黏度（又称换算黏度或黏度数）是单位浓度的溶液（或分散相）的增比浓度，即：
:\frac{\eta_{sp}}{c}=\frac{\eta_r-1}{c}

比浓对数黏度（又称对数黏度）是相对黏度的自然对数被溶液（或分散相）的浓度除得之商，即：
:\left\{ \eta\right\}=\frac{\ln{\eta_r}}{c}

特性黏度（又称极限黏度）是浓度趋于零时比浓黏度的极限值，即：
:\left[ \eta\right]=\lim_{c \to 0} \frac{\eta_{sp}}{c}

固体黏度
在流体流动中所产生的黏性力不能与在固体中对剪切、压缩或拉伸产生的回复弹性力相混淆。后者的应力是与形变量成比例的，而在流体中与形变随时间的变化率成比例。然而，许多液体（包括水）在受到突然的压力后，反应像弹性固体。相反，甚至在任意应力较小，许多“固体”（即使花岗岩）将像液体一样流动，虽然很慢。这样的材料，具有弹性（反应变形）和黏度（以变形率的反应），即黏弹性。黏弹性固体可能表现出压力黏性和体积黏性。拉伸黏度的剪切和体积黏度，描述了一个固体弹性材料的伸长率的反应的一个线性组合，它广泛用于表征聚合物。在地质学中，具有黏性变形至少三倍于弹性变形的稀土材料有时被称为流变体。

单位
动力黏度
黏度的国际单位制是帕斯卡·秒[Pa·s]，有時也使用以法国生理学家吉恩·路易斯·泊肃叶命名的泊[P]。十个泊等于一个帕斯卡·秒。
:1Pa·s = 10P

实际上，有两个量被称为黏度。上面所定义的量有时被称为动态黏度、绝对黏度或简单黏度（来区别其他的量），但通常也称为黏度，常用符号为μ或η。另外一种量称为运动黏度（用符号ν表示），它是流体的黏度与密度的比值：
:\nu=\frac{\eta}{\rho}

运动黏度
运动黏度是在重力影响下，衡量抵制液体流动的量。它的测量装置通常被称为毛细管黏度计——基本上是底部有一个狭窄管的有刻度的筒。当两种体积相同的液体放置在相同的毛细管中，并且可以在重力的影响下流动，那么在流过管道时，黏性流体花费的时间比少黏性流体花费的时间要长。运动黏度的SI单位是平方米/秒，没有特别的名字。由于这个单位太大，很少使用。一个更常见的运动黏度单位是平方厘米/秒，这是考虑到以爱尔兰的数学家和动物学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯（1819～1903）而命名的斯托克斯（St）。这个单位也有点大，所以最常见的单位可能是平方毫米/秒，或厘司。
:1 m2／s= 10，000 [stokes]= 1，000，000 [centistokes]
:1 cm2／s＝1 stokes
:1 mm2／s＝1 centistokes

黏度与温度的关系
从日常经验中，可以知道，黏度随着温度的变化而变化。如，蜂蜜和糖浆在加热时更容易流动；在冬季天气变冷时，发动机润滑油和液压液明显黏性變高，严重影响汽车及其他机械的性能。一般来说，一种简单液体的黏度随温度的升高而下降（反之亦然），随着温度的升高，液体中分子中运动的平均速度增大，与临近分子的接触时间变短。确切地说，两个变量的变化是非线性的，当有相变发生时，变量发生突变。
加热时，液体更易流动，气体变稠。气体的黏度随温度的升高而增大，且黏度正比于温度的平方根。这是由于在更高的温度下，增大了分子间碰撞的频率。因为气体中的分子大部分时间是在空间自由运动，任何增加一个分子与另一个分子接触时间的因素，都会降低分子作为一个整体参与协调运动的能力。这类分子彼此发生碰撞，运动变得更加的杂乱无章，充分解释了气体黏度对温度的依赖性。

黏度与温度的关系非常密切，在常温常压下，当温度变化1℃时，液体的黏度变化达百分之几至十几，气体约为千分之几，例如在（20±1）℃时有
:Δη水≈±2.5%；
:Δη矿物油≈±3%～±10%；
:Δη硅油≈±2%～±3%；
:Δη聚异丁烯≈±10%；
:Δη空气≈±0.3%.

黏度与温度并不成线性关系，它与温度范围有关，温度越低，黏温关系越密切。又如，在0℃，20℃及100℃下，当ΔT=±1℃时，水的黏度变化，分别约为3.4%，2.5%及1.1%。此外，气体与液体的黏度温度变化的规律完全相反，气体的黏度随温度升高而增大，因为气体的黏性是由于动量传递所致，当温度升高时，分子的热运动加剧，动量增大，流层间的内摩擦加剧，所以黏度增大。而液体的黏性来自分子引力，温度升高，分子间的距离加大，分子引力减小，内摩擦减弱，所以黏度减小。

黏度随温度变化的程度还与许多因素有关，例如物质的化学组成、黏流活化能、黏度大小等，例如通常液体的黏度越大，液体的黏度随温度的变化越大。

因为黏度是如此地依赖于温度，所以在描述黏度时离不开温度。

黏度与压力的关系
气体黏度与压强的关系
气体的黏度随压强的增大而增大，黏度与压强的关系可由公式（\eta=\eta_1 f）求得。

液体黏度与压力的关系
液体黏度随压力的增加而增大，但远不如气体的黏度与压力的关系之密切。在500MPa（即5000大气压）下，液体黏度与压力的关系用公式（\eta=\eta_1 \exp{(\alpha p)}）表示：

:\mu_r = 1 + 2.5 \cdot \phi

在高浓度的情况下，由Guth and Simha提出修改后的方程，其考虑固体颗粒之间的相互作用，这个方程的进一步改进由托马斯从实证数据的拟合中提出。

:\mu_r = 1 + 2.5 \cdot \phi + 10.05 \cdot \phi^2 + A \cdot e^{B \cdot \phi},

其中A = 0.00273 and B = 16.6

在非常高的浓度下，另一个经验方程通过Kitano 等人提出。:

:\mu_r = \left(1 - \frac{\phi}{A}\right)^{-2},

其中对于光滑的球形颗粒A = 0.68。

非晶态材料
在非晶材料的黏性流动（如玻璃和熔体）是一个热激活过程：

:\mu = A \cdot e^{Q/RT},

其中Q是活化能, T是温度, R为摩尔气体常数和A近似为一常。

在非晶材料的黏性流动的特点与阿伦尼乌斯式行为有偏差：在高温下（在液体状态），Q变化从一个在较低温度下（在玻璃态）的较高值QH到一个较高温度下的较低值QL。根据这一变化，来划分非晶材料。

在强的条件下: QH − QL L or
在脆的条件下: QH − QL ≥ QL*.

非晶材料的脆性是数值特征的多雷米的脆弱性比：

:R_D = \frac{Q_H}{Q_L}

其中，强硬的材料的RD D* ≥ 2。

非晶材料的黏度由由一个二指数方程相当精确地描述：

:\mu = A_1 \cdot T \cdot \left(1 + A_2 \cdot e^{B/RT}\right) \cdot \left(1 + C \cdot e^{D/RT} \right),

其中包括的常量A1, A2, B, C和D与非晶材料的结合键的热力学参数相关。

如果温度在玻璃化转变温度附近，Tg,这个方程可以通过Vogel-Fulcher-Tammann（VFT）equation近似方程（VFT）表示。

如果温度低于玻璃化转变温度，T  Tg,然后两个指数方程简化为一个阿伦尼乌斯型方程：

:\mu = A_LT \cdot e^{Q_H/RT}

并且：

:Q_H = H_d + H_m,\,

其中Hd是断键的形成焓（称为configuron S）和Hm 是其运动焓。 当温度低于玻璃化转变温度，T g*，其黏度的活化能高因为非晶材料在玻璃态和大部分结合键是完整的。

如果温度是高度以上的玻璃化转变温度，T  Tg，两个指数方程也简化了一个阿伦尼乌斯型方程：

:\mu = A_HT\cdot e^{Q_L/RT},

而且：

:Q_L = H_m.\,

当温度高于玻璃化转变温度，T > Tg，黏度的活化能低，因为非晶材料被熔化及其大部分结合键断裂，这有利于流动。

其他物质
下表列出了一些牛顿流体的运动黏度：

*这些材料是高濃度非牛顿型的。

注：高浓度意味着更厚的物质。

参见

• 黏度的温度敏感性

参考文献