功率

功率（）早期定义为：单位时间内所做的功，即“作功的率”，原为一力学术语。后期的定义已延伸为：能量对时间的变化率，包括能量的转换、传递或耗散。因此，“功率”实际意义为“能率”，以單位時間的能量大小來表示。功率可以分为：力学功率、电功率、热功率、辐射功率等。

功率的國際標準制單位是瓦特（W），名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內，電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示，瓦特數越高表示單位時間用的能力（或電力）越高。

能量转换可以作功，功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯，不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯，對重物作的功是相等的，但若考慮其功率，快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功，因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積，而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。

單位
功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特（W），等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒（erg/s）、馬力（hp）、公制馬力及每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分，也就是一秒鐘將550磅的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括：
*分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。
*卡每小時（或是千卡每小時）。
*英熱單位每小時（Btu/h）。
*冷凍噸（12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。

平均功率
考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高，但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多，因此其產生的功率較大。若令\Delta W是在\Delta t时间内所做的功，则这段时间内的平均功率 P_{\text{avg}}由下式给出：
:P_{\text{avg}} = \frac{\Delta W}{\Delta t}
其中P為功率，W為功，t為時間。

瞬时功率是指时间\Delta t趋近于0时的平均功率：
:P = \lim _{\Delta t\to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{{\rm d}W}{{\rm d}t}

若瞬时功率P為定值，則一段長度為T的時間之內所作的功可以用下式表示：
:W = PT\,.

在讨论能量转换问题时，有时用字母E代替W。

力學
在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：
: W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}

其中F为作用力，d为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：
:P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t)

故平均功率為：
:P_{avg} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t

在转動運動的系统中，功率与力矩和角速度有关：
:P(t) = \boldsymbol{\tau}\cdot \boldsymbol{\omega}

故此时平均功率为
:P_{avg}=\frac{1}{\Delta t}\int\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega}\mathrm{d}t .

在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：
:P = p \cdot Q

其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m3/s立方米每秒作为单位）。

機械效益
若力学系統沒有損失，則其輸入功率等於輸出功率，因此可以推導系統的機械效益，也就是輸出力和輸入力的比值。

令系統的輸入功率為大小為FA的力，作用在一個移動速度為vA的點，而其輸出功率為大小為FB的力，作用在一個移動速度為vB的點，假設系統無損失，則
:P = F_A v_A = F_B v_B, \!
系統的機械效益為
: \mathrm{MA} = \frac{F_B}{F_A} = \frac{v_A}{v_B}.

在旋轉系統中也可以推得類似的公式，其中TA及ωA為輸入到系統的轉矩及角速度，TB及ωB為系統輸出的轉矩及角速度，假設系統無損失，則
:P = T_A \omega_A = T_B \omega_B, \!
因此機械效益為
: \mathrm{MA} = \frac{T_B}{T_A} = \frac{\omega_A}{\omega_B}.

上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比，再依速度比定義最佳性能，像齒輪比就是一個例子。

光學
在光學或辐射度量学中，功率有時會指辐射通量，由電磁輻射傳遞能量的平均速率，單位也是瓦特。

在光學中的光學倍率（Optical power）有時也會簡稱power，是指透镜或其他光學儀器屈光的能力，單位是屈光度（反米），等於光學儀器焦距的反比。

电功率
一个元件的瞬时电功率由下式给出：
:P(t) =V(t)I(t)

其中 I(t) 或 I 为电流，V(t) 或 V 为元件两端的电势差。

若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：
: P=VI=I^2 R = \frac{V^2}{R}

其中R={V\over I}为元件的电阻。

对于交流电的情况，参见交流电功率。

峰值功率及占空比
若是週期為T的週期信號s(t)，像是一連串的理想脈波，其瞬时功率p(t) = |s(t)|^2也是週期為T的週期函數。其峰值功率為：
:
P_0 = \max [p(t)]
.

峰值功率不是持續量測的物理量，儀器比較方便量測的是平均功率P_\mathrm{avg}。若定義單位脈衝的功率為：
:
\epsilon_\mathrm{pulse} = \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t \,

則平均功率為：
:
P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t = \frac{\epsilon_\mathrm{pulse}}{T} \,

也可以定義脈衝長度\tau使得P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse}，因此以下的比值
:
\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T} \,

會相等。此比值即為脈衝的占空比。

参见

• 簡單機械
• 機械利益
• 功
• 电功率
• 热功率
• 強度 (物理)
• 功率增益
• 脈衝功率
• 功率密度

*

参考