扁率

數學上，扁率定義为椭球体的o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)\,\!的正矢：
:f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!
:a为半长轴，b为半短轴。

对于椭球体行星，a=R_{e}為赤道半徑；b=R_{p}為極半徑，有：

:f=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon) ={R_{e} - R_{p} \over R_{e}} \approx {3 \pi \over 2 G T^{2} \rho};\,\!
:f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}= {R_{e} - R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!

上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形，扁率為萬有引力常數G、自轉週期T和密度\rho的函數。

参见
*類球面
*卵形
*長球面坐標系
*扁球面坐標系

参考资料