派克变换（也译作帕克变换，英语：Park's Transformation），是目前分析同步电动机及感應馬達运行最常用的一种坐标变换，由美国工程师在1929年提出。派克变换将定子的a,b,c三相电流投影到随着转子旋转的直轴（d轴），交轴（q轴）与垂直于dq平面的零轴（0轴）上去，从而实现了对定子电感矩阵的对角化，对电动机的运行分析起到了简化作用。
定义
派克正变换：
:{\mathbf{i}}_{dq0} = {\mathbf{P}}{\mathbf{i}}_{abc} = \frac{2}
{3}\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\cos \theta } & {\cos \left( {\theta - 120^ \circ } \right)} & {\cos \left( {\theta + 120^ \circ } \right)} \\
{ - \sin \theta } & { - \sin \left( {\theta - 120^ \circ } \right)} & { - \sin \left( {\theta + 120^ \circ } \right)} \\
{\frac{1}
{2}} & {\frac{1}
{2}} & {\frac{1}
{2}} \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{i_a } \\
{i_b } \\
{i_c } \\
\end{array} } \right]
逆变换：
:{\mathbf{i}}_{abc} = {\mathbf{P}}^{ - 1} {\mathbf{i}}_{dq0} = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\cos \theta } & { - \sin \theta } & 1 \\
{\cos \left( {\theta - 120^ \circ } \right)} & { - \sin \left( {\theta - 120^ \circ } \right)} & 1 \\
{\cos \left( {\theta + 120^ \circ } \right)} & { - \sin \left( {\theta + 120^ \circ } \right)} & 1 \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{i_d } \\
{i_q } \\
{i_0 } \\
\end{array} } \right]
派克变换也作用在定子电压与定子绕组磁链上：
{\mathbf{u}}_{dq0} = {\mathbf{P}}{\mathbf{u}}_{abc}
，
{\mathbf{\Psi }}_{dq0} = {\mathbf{P}}{\mathbf{\Psi }}_{abc}
几何解释
用派克变换化简同步发电机基本方程
变换后的磁链方程
磁链方程：
::
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{\Psi }}_{abc} } \\
{{\mathbf{\Psi }}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{L}}_{SS} } & {{\mathbf{L}}_{SR} } \\
{{\mathbf{L}}_{RS} } & {{\mathbf{L}}_{RR} } \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{ - {\mathbf{i}}_{abc} } \\
{{\mathbf{i}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right]
上式中的电感系数矩阵 {{\mathbf{L}}_{SS}},{{\mathbf{L}}_{SR}},{{\mathbf{L}}_{RS}},{{\mathbf{L}}_{RR}} 事实上都含有随时间变化的角度参数，使得方程求解困难。
现对等式两边同时左乘
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\mathbf{P}} & {} \\
{} & {\mathbf{U}} \\
\end{array} } \right]，其中
{\mathbf{U}}为三阶单位矩阵。方程化为：
::
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{\Psi }}_{dq0} } \\
{{\mathbf{\Psi }}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\mathbf{P}} & {} \\
{} & {\mathbf{U}} \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{L}}_{SS} } & {{\mathbf{L}}_{SR} } \\
{{\mathbf{L}}_{RS} } & {{\mathbf{L}}_{RR} } \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{P}}^{ - 1} } & {} \\
{} & {\mathbf{U}} \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{ - {\mathbf{i}}_{abc} } \\
{{\mathbf{i}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right]
::
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{\Psi }}_{dq0} } \\
{{\mathbf{\Psi }}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{PL}}_{SS} {\mathbf{P}}^{ - 1} } & {{\mathbf{PL}}_{SR} } \\
{{\mathbf{L}}_{RS} {\mathbf{P}}^{ - 1} } & {{\mathbf{L}}_{RR} } \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{ - {\mathbf{i}}_{dq0} } \\
{{\mathbf{i}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right]
其中
{\mathbf{PL}}_{SS} {\mathbf{P}}^{ - 1} = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{L_d } & {} & {} \\
{} & {L_q } & {} \\
{} & {} & {L_0 } \\
\end{array} } \right] \triangleq {\mathbf{L}}_{dq0}
。
① 变换后的电感系数都变为常数，可以假想dd绕组，qq绕组是固定在转子上的，相对转子静止。
② 派克变换阵对定子自感矩阵 {\mathbf{L}}_{SS} 起到了对角化的作用，并消去了其中的角度变量。{L_d },{L_q},{L_0} 为其特征根。
③ 变换后定子和转子间的互感系数不对称，这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵。
④ {L_d } 为直轴同步电感系数，其值相当于当励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。
变换后的电压方程
电压方程：
::
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{U}}_{abc} } \\
{{\mathbf{U}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{r}}_S } & {} \\
{} & {{\mathbf{r}}_R } \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{ - {\mathbf{i}}_{abc} } \\
{{\mathbf{i}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{\dot \Psi }}_{abc} } \\
{{\mathbf{\dot \Psi }}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right]
现对等式两边同时左乘
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\mathbf{P}} & {} \\
{} & {\mathbf{U}} \\
\end{array} } \right]，其中
{\mathbf{U}}为三阶单位矩阵。方程化为：
::
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{U}}_{dq0} } \\
{{\mathbf{U}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{r}}_S } & {} \\
{} & {{\mathbf{r}}_R } \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{ - {\mathbf{i}}_{dq0} } \\
{{\mathbf{i}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{P\dot \Psi }}_{abc} } \\
{{\mathbf{\dot \Psi }}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right]
由
{\mathbf{\Psi }}_{dq0} = {\mathbf{P\Psi }}_{abc}
，
对两边求导，得
{\mathbf{\dot \Psi }}_{dq0} = {\mathbf{\dot P\Psi }}_{abc} + {\mathbf{P\dot \Psi }}_{abc}
，
所以
{\mathbf{P\dot \Psi }}_{abc} = {\mathbf{\dot \Psi }}_{dq0} - {\mathbf{\dot P\Psi }}_{abc} = {\mathbf{\dot \Psi }}_{dq0} - {\mathbf{\dot PP}}^{ - 1} {\mathbf{\Psi }}_{dq0}
其中 {\mathbf{\dot PP}}^{ - 1} = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{} & \omega & {} \\
{ - \omega } & {} & {} \\
{} & {} & {} \\
\end{array} } \right]
，令 {\mathbf{S}} = {\mathbf{\dot PP}}^{ - 1} {\mathbf{\Psi }}_{dq0} = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{} & \omega & {} \\
{ - \omega } & {} & {} \\
{} & {} & {} \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\Phi _d } \\
{\Phi _q } \\
{\Phi _0 } \\
\end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\omega \Psi _q } \\
{ - \omega \Psi _d } \\
{} \\
\end{array} } \right]
于是有
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{U}}_{dq0} } \\
{{\mathbf{U}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{r}}_S } & {} \\
{} & {{\mathbf{r}}_R } \\
\end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{ - {\mathbf{i}}_{dq0} } \\
{{\mathbf{i}}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{{\mathbf{\dot \Psi }}_{dq0} } \\
{{\mathbf{\dot \Psi }}_{fDQ} } \\
\end{array} } \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\mathbf{S}} \\
{} \\
\end{array} } \right]
上式右边第一项为绕组电阻的压降，第二项为变压器电势，第三项为发电机电势或旋转电势。
注释
相關條目
*向量控制
*克拉克變換
参考书目
*电机电子类科《电力系统暂态分析》，ISBN 978-7-5083-4825-4，作者：李光琦，中国电力出版社。
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