绝热指数

絕熱指數（）是指等壓熱容（C_P）和等容（等體積）熱容（C_V）的比值，也稱為熱容比（）、比熱比（）或絕熱膨脹係數（），常用符號\gamma或\kappa表示。後者常在化學工程領域中使用，在機械工程領域中，會使用字母K表示絕熱指數：
: \gamma = \frac{C_P}{C_v} = \frac{c_P}{c_v}

其中，C是氣體的熱容，c是氣體比熱容，而下標P及v分別表示在等壓條件及等體積條件下的結果。

絕熱指數也可表示為以下的形式

: \gamma = \frac{C_{P,m}}{C_{v,m}}

其中，C_{P,m}是氣體的等壓摩尔熱容，也就是一摩尔氣體的等壓熱容，C_{v,m}是氣體的等容摩尔熱容。

絕熱指數也是理想氣體在等熵過程（準靜態、可逆的絕熱過程）下的多方指數，即以下體積和壓強關係式中體積的次方：

: pV^\gamma = \text{const}

其中 p 是壓力而 V 是體積。

理想氣體的绝热指數
理想氣體的熱容不隨溫度變化。焓及內能分別為H = C_p T及U = C_V T。因此绝热指數也可以視為是焓及內能的比值：
: \gamma = \frac{H}{U}

理想氣體的定壓莫耳熱容及定容莫耳熱容及氣體常數（R）之間有以下的關係
: C_{p,m} - C_{V,m} = R \!

因此莫耳熱容也可以用绝热指數（\gamma）及氣體常數表示：
: C_{p,m} = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \qquad \mbox{,} \qquad C_{V,m} = \frac{R}{\gamma - 1}

和自由度的關係
理想氣體的绝热指數（\gamma）和分子的自由度之間，有以下的關係：
: \gamma\ = \frac{f+2}{f}\qquad \mbox{, } \qquad f = \frac{2}{\gamma-1}

單原子氣體的自由度是3，因此绝热指數為：
: \gamma\ = \frac{5}{3} \approx 1.67,
雙原子氣體，在室溫下的自由度為5（平移自由度3，旋轉自由度2，室溫下不考慮振動自由度），因此绝热指數為：
: \gamma = \frac{7}{5} = 1.4.

空氣主要由雙原子氣體組成，包括約78%的氮氣（N2）及約21%的氧氣（O2），室溫下的乾燥空氣可視為理想氣體，因此其绝热指數為：
: \gamma = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4.

以上數據和實際量測而得的數據1.403相當接近。

熱力學的關係
在一些特定的工程應用中（如計算氣體經過導管或閥的流速），C_p - C_v = n R（n為莫耳數）的關係不夠準確，因此定體積熱容C_v需要由實測求得，若依下式計算定體積熱容C_v，即得求得精確的绝热指數\frac{C_p}{C_v}：

: C_p - C_v \ = \ -T \frac{{\left( {\frac{\partial V}{\partial T}} \right)_P^2 }} {\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T} \ = \ -T \frac{{ \left( {\frac{\partial P}{\partial T}} \right) }^2} {\frac{\partial P}{\partial V}}

其中C_p的數值可以由查表求得。

上述的定義可由來推導嚴謹的狀態方程式（例如Peng-Robinson狀態方程式），這些方程式所求得的值和實測值非常接近，因此定體積熱容或绝热指數可直接用方程式計算，不需查表。也可以利用有限差分法來計算其數值。

各種氣體的绝热指数
參照
*热容
*比熱容
*音速
*
*熱力學
*容積熱容

參考