離心率

離心率（eccentricity，e）又稱偏心率，是指“圆锥曲线上任一点 M 到平面内一特定点 F 的距离”与“M 到平面内一不通过 F 的特定直线 L 的距离”之比。该特定点 F 称为焦点（focus），特定直线 L 称为准线（directrix）。

设一圆锥曲线 C 由 C: d(F,M) = e \cdot d(L,M) 定义，其中 F 为焦点而 L 为准线（详见主条目圆锥曲线），则此时 e 称为C 的离心率。

与焦距和轴长的关系
圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系：
: e = \dfrac{c}{a}
其中
*c=半焦距
*a=半长轴（椭圆）或半实轴（双曲线）

或采用较融贯的表法：
: e = \sqrt{1-k \cdot \dfrac{b^2}{a^2}}
其中对椭圆取k=1，对抛物线取k=0，对双曲线取k=-1。

圆锥曲线依离心率之分类如下
*圆：e=0
*椭圆：0
*抛物线：e=1
*双曲线：1

相关资料
*标准椭圆方程：
: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且
: c^2 = a^2 - b^2

*标准双曲线方程：
: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且
: c^2 = a^2 + b^2