晶系

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晶体通常可分为七種晶系，即立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性，属于高级晶族。

晶系的特徵
晶系的特徵與細分關係如下表:

布拉菲晶格
這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格：

• 簡單（P）：晶格點只在晶格的八個頂點處
• 體心（I）：除八個頂點處有晶格點外，晶胞中心還有一個晶格點
• 面心（F）：除八個頂點處有晶格點外，在六個面的中央還有一個晶格點
• 底心（A，B或C）：除八個頂點處有晶格點外，在晶胞的一組平行面（A，B或C）的每個面中央還有一個晶格點

7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮尔逊符号，表中空白的格表示於已有的晶格重複）：

每一個單位晶格的體積可以由\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c}計算得知。其中\mathbf{a}, \mathbf{b},和\mathbf{c}是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下：

晶体学点群
熊夫利记号
在熊夫利中，点群是用字母符号加上数字下标表示的。下面简述晶体学中使用的这种符号的意义：

*Cn（循环群）表示该群有一根n次旋转轴。Cnh是Cn加上一个与旋转轴垂直的镜面（反映）对称元素。Cnv则是Cn加上n个与旋转轴平行的镜面对称元素。
*S2n（源自德语Spiegel，意思是镜面）表示一根只含有2n次旋转反映轴（简称映轴）。
*Dn（二面体群）表示这个群只有一根n次旋转轴和n根垂直于这根主轴的二重轴。Dnh是加上一个与n次旋转轴垂直的镜面。Dnd则是Dn是加上n个与n次旋转轴平行的镜面。
字母T（四面体）表示这个群有四面体的对称性。Td则包括了旋转反映操作，T群本身则不包含旋转反映操作，Th则是T*群加上与旋转轴垂直的镜面。
字母O（八面体）表示该群具有八面体或者立方体的对称性，可能包括（Oh）或不包括（O*）旋转反映操作。

根据晶体局限定理，在二维或三维空间中n的取值只有1、2、3、4和6。

D4d和D6d实际上是不存在的，因为它们分别包含了n=8和12的旋转反映轴。表格中剩下的27种点群与T、Td、Th、O和Oh共同组成32种晶体学点群。

赫尔曼–莫甘记号
赫尔曼–莫甘记号的一种简略形式广泛用于表示空间群，也用于描述晶体学点群。群的名称列在下表中；点群间相互之关系可见右图。

不同记号关系
其它維度
二維
二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系：斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。

四維
‌四維晶胞由四個邊長（a、b、c、d）和六個軸間角（α、β、γ、δ、ε、ζ）定義。以下晶格參數條件定義了23種晶系。

由1985年Whittaker命名的命名相同，只有9、13、22名稱不同。括號是他們命的名。

四維晶族、晶系、晶格系之間的關係如下表所示。 Enantiomorphic systems are marked with an asterisk. The number of enantiomorphic pairs is given in parentheses. Here the term "enantiomorphic" has a different meaning than in the table for three-dimensional crystal classes. The latter means, that enantiomorphic point groups describe chiral (enantiomorphic) structures. In the current table, "enantiomorphic" means that a group itself (considered as a geometric object) is enantiomorphic, like enantiomorphic pairs of three-dimensional space groups P31 and P32, P4122 and P4322. Starting from four-dimensional space, point groups also can be enantiomorphic in this sense.

參見

• 空间群列表
• 布拉菲晶格
• 分子对称性
• 拉波特规则
• 点群
• 空间群
• 三维点群
• 理论化学
• 矿物学
• 矿物列表
• 岩石列表
• 准矿物

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• 假想化合物

參考資料

• Cornelis Klein, Barbara Dutrow, 2007. Manual of Mineral Science, 23rd Edition

外部連結
*[https://web.archive.org/web/20120204104121/http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/Solids.html Overview of the 32 groups]
*[https://web.archive.org/web/20050624024940/http://mineral.galleries.com/minerals/symmetry/symmetry.htm Mineral galleries – Symmetry]
*[https://web.archive.org/web/20090213064328/http://www.ifg.uni-kiel.de/kubische_Formen/ all cubic crystal classes, forms, and stereographic projections (interactive java applet)]
*[http://reference.iucr.org/dictionary/Crystal_system Crystal system] at the [http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page Online Dictionary of Crystallography]
*[http://reference.iucr.org/dictionary/Crystal_family Crystal family] at the [http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page Online Dictionary of Crystallography]
*[http://reference.iucr.org/dictionary/Lattice_system Lattice system] at the [http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page Online Dictionary of Crystallography]
*[http://materials.duke.edu/awrapper.html Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files]
*[http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/index-en.html Learning Crystallography]