在連續介質力學裏，不可壓縮流（英語：incompressible flow）是流速的散度等於零的流動，更精確地稱為等容流。這理想流動可以用來簡化理論分析。實際而言，所有的物質多多少少都是可壓縮的。「等容」這一術語指的是流動性質，不是物質性質；是說在某種狀況，一個可壓縮流體會有不可壓縮流的動作。由於做了不可壓縮這假設，物質流動的主導方程式能夠極大地簡化。
不可壓縮流遵守以下方程式：
:\nabla \cdot \mathbf{u} = 0\,\! ；
其中，\mathbf{u}\,\! 是物質流動的速度。
根據連續方程式，
: \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u} ) = 0\,\! ；
其中，\rho\,\! 是物質密度。
以隨體導數()表達，
: \frac{D\rho}{Dt}\ \stackrel{def}{=}\ \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}}+ (\nabla \rho) \cdot\mathbf{u}= - \rho (\nabla \cdot \mathbf{u} )\,\! 。
由於 \rho > 0\,\! ，一個流動是不可壓縮流，若且唯若
:\frac{D\rho}{Dt} = 0\,\! 。
也就是說，隨著物質元素的移動，質量密度是常數。
與壓縮因子的關係
在某些學術領域，一個流動的不可壓縮性質的度量，是由壓強的變化而造成的密度改變給出。這最好以壓縮因子 Z\,\! 表達：
:Z = \frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dp}\,\! ；
其中，p\,\! 是壓強。
假若壓縮因子足夠微小，則視此流動為不可壓縮流。
與螺線向量場的關係
一個不可壓縮流的速度場 \mathbf{u}\,\! 是螺線向量場，又稱零散度場，其速度的散度等於零。不可壓縮流的速度場 \mathbf{u}\,\! 可以表示為一向量勢 \mathbf{A}\,\! 的旋度：
:\mathbf{u}=\nabla\times\mathbf{A}\,\! 。
假設，這不可壓縮流的速度的旋度也等於零，則其速度場也是無旋場。對於這狀況 \mathbf{u}\,\! 是一個拉普拉斯向量場()，可以表示為一純量勢 \phi\,\! 的梯度：
:\mathbf{u}=\nabla\phi\,\! 。
這純量勢 \phi\,\! 滿足拉普拉斯方程式：
:\nabla^2\phi=0\,\! 。
不可壓縮物質
不可壓縮物質定義為，在任何位置 \mathbf{r}\,\! 與時間，密度恆定的物質。以方程式表達，
:\rho(\mathbf{r},t) = constant \,\! 。
這意味著密度不會因時間而改變：
: \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}} = 0 \,\! ，
而且，密度是均勻的：
:\nabla \rho = 0\,\! 。
從連續方程式，可以推論
: \frac{D\rho}{Dt} = \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}} + \mathbf{u} \cdot \nabla \rho = 0 \implies \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 \,\! 。
所以，不可壓縮物質的流動永遠是不可壓縮流；但是，反過來推論則不正確。
參考文獻
參閱
- 可壓縮流()
- 泊肃叶定律
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