欧拉积分

在數學中，有兩種類型的歐拉積分（）：

:1. 第一類歐拉積分（Β函數）：
::\Beta(x,y) = \int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm{d}t = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}
:2. 第二類歐拉積分（Γ函數）：
::\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm{d}t

對於正整數m和n：
:\Beta(n, m) = \frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!} = \frac{n+m}{nm\binom{n+m}{n}}
:\Gamma(n) = (n-1)!

參見

• 萊昂哈德·歐拉
• 歐拉方程