四分位距

四分位距（）。是描述統計學中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的差（即Q_1,\ Q_3 的差距）。與變異數、標準差一樣，表示統計資料中各變量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（）。

四分位差（），是Q_1, Q_3的值差的一半，即\mathrm{QD} = \frac{Q_3 - Q_1}{2}。

定义
四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（）。中位数是聚中趋势的反映。
:\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1

举例
（有四分位数及四分位距）和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ2)的分布情况]]

图表中的数据
从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为115 - 105 = 10。

箱形图中的数据
-{}-
+-----+-+
o * |-------| | |---|
+-----+-+

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 数列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

从该图中我们可算出:

• 第一四分位数(Q_1, x_{0.25}) = 7
• 中位数（第二四分位数）(\mathrm{Med}, x_{0.5}) = 8.5
• 第三四分位数(Q_3, x_{0.75}) = 9
• 四分位距\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1 = 2
• 四分位差\mathrm{QD} = \frac{Q_3 - Q_1}{2} = 1

相关条目

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參考文獻
外部連結

• [http://mathworld.wolfram.com/InterquartileRange.html Interquartile Range]
• [http://mathworld.wolfram.com/QuartileDeviation.html QuartileDeviation]