计数排序（）是一种稳定的线性时间排序算法。该算法于1954年由哈羅德·H·西華德提出。计数排序使用一个额外的数组 C ，其中第i个元素是待排序数组 A 中值等于 i 的元素的个数。然后根据数组 C 来将 A 中的元素排到正确的位置。

计数排序的特征
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 \Theta(n+k) 。计数排序不是比较排序，因此不被 \Omega(n\log n)的下界限制。

由于用来计数的数组 C 的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序算法中，能够更有效的排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位，用这个方法可以得到其他每个人的位置，也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1。算法的步骤如下：

找出待排序的数组中最大和最小的元素

统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i-minValue 项

对所有的计数累加（从 C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）

反向填充目标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 C[i] 项，每放一个元素就将 C[i] 减去1

Java語言的實现
public class CountingSort {
public static void main(String[] args) {
int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
Utils.print(A);
}

public static int[] countingSort(int[] A) {
int[] B = new int[A.length];
// 假设A中的数据a'有，0= 0; j--) {
int a = A[j];
B[C[a] - 1] = a;
C[a] -= 1;
}
}
}

//针对c数组的大小，优化过的计数排序
public class CountSort{
public static void main(String []args){
//排序的数组
int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
int b[] = countSort(a);
for(int i : b){
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
public static int[] countSort(int []a){
int b[] = new int[a.length];
int max = a[0], min = a[0];
for(int i : a){
if(i > max){
max = i;
}
if(i = 0; --i){
b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
}
return b;
}
}

//另一種參考，
//缺點:不適合數據落差大、浮點數，數據落差大會生成大a數組，數少用其他演算更好。
//優點:線性快，固定重複巨量數據適用，沒有更快，理論，只統計，不做多餘運算或搬移。
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class Csoft {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = { -535000000, 0, -372, -299,830000};
// int arr[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 0, -1,-1,-95};
// int arr[] = Random_Numbers(500000000);
int arr[] = Random_Numbers(20);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
new Csoft(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

private int min;
Csoft(){}
Csoft(int[] arr) {
b(arr);
}
public static int[] b(int[] arr) {
int max = 0, min = 0;
for (int i = 0; i arr[max] ? i : max;
min = arr[i] 0) {
for (int i = 0; i

C語言的實现
#include
#include
#include

void print_arr(const int *arr, const int n) {
printf("%d", arr[0]);
for (int i = 1; i 0; i--)
sorted_arr[--count_arr[ini_arr[i - 1]]] = ini_arr[i - 1];
free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
int n = 10;
int max_val = 100;
int arr = (int ) calloc(n, sizeof(int));
int sorted_arr = (int ) calloc(n, sizeof(int));
srand(time(0));
for (int i = 0; i
javascript实现
Array.prototype.countSort = function() {
const C = []
for(let i = 0; i = 1 ? C[j] ++ : (C[j] = 1)
}
const D = []
for(let j = 0; j 0) {
D.push(j)
C[j]--
}
}
}
return D
}
const arr = [11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100]
console.log(arr.countSort())

[http://code.google.com/p/exercise/source/browse/trunk/C/Algorithm/counting_sort.c?spec=svn31&r=31]
Golang的实现
func countingSort(arr []int, minvalue, maxValue int) []int {
bucketLen := maxValue - minvalue + 1
bucket := make([]int, bucketLen)
for _, v := range arr {
bucket[v-minvalue]++
}
result := make([]int, len(arr))
index := 0
for k, v := range bucket {
kk := k + minvalue
for j := v; j > 0; j-- {
result[index] = kk
index++
}
}
return result

}

Python3的实现

-- coding: utf-8 --

def count_sort(a: list) -> list:
a_min: int = min(a)
k: int = max(a) - a_min + 1
c: list = [0 for _ in range(k)]

for i in a:
c[i - a_min] += 1

for i, v in enumerate(c):
if i == 0:
continue
c[i] = v + c[i-1]

result: list = [None for _ in range(len(a))]
for i in a:
result[c[i - a_min] - 1] = i
c[i - a_min] -= 1

return result

if __name__ == '__main__':
print(count_sort([652, 721, 177, 977, 24, 17, 126, 515, 442, 917]))

注解
参考资料

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 算法导论，第二版. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. 第8.2章：计数算法, pp. 168–170.
• 高德纳。计算机程序设计艺术，第三卷：排序和查找，第二版. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2, Sorting by counting, pp. 75–80.
• Seward, Harold H. Information sorting in the application of electronic digital computers to business operations Masters thesis. MIT 1954.
• [http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.html http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.html] NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: counting sort]