電極化

在经典电磁学裏，當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為電極化（）。施加的電場可能是外電場，也可能是嵌入電介質內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為“感應電偶極子”，其電偶極矩稱為“感應電偶極矩”。

電極化強度（），又稱為電極化矢量，定義為電介質內的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的國際單位制度量單位是庫侖每平方公尺（coulomb/m2），表示为矢量 P。

定义
电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值：

:\mathbf{P}={\langle\mathbf{p}\rangle \over V}

可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV* 的比值：

:\mathbf P={d\mathbf p \over dV}

这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

:\mathbf p=\iiint \mathbf P\,dV

这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的：

:\mathbf M={d\mathbf m \over dV},\quad\mathbf m=\iiint \mathbf M\, dV

对于由一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。

束縛電荷
束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置，雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域，但這会形成一種不同的電荷密度，稱為「束縛電荷密度」\rho_{bound}：
: \rho_{bound} = -\nabla\cdot\mathbf{P} 。

注意刚才研究的是電偶極子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。

總電荷密度\rho_{total}是「自由電荷密度」\rho_{free}與束縛電荷密度的總和：
:\rho_{total} = \rho_{free} + \rho_{bound}。

在電介質的表面，束縛電荷以表面電荷的形式存在，其表面密度稱為「面束縛電荷密度」\sigma_{bound}：
:\sigma_{bound}= \mathbf{P}\cdot\hat{\mathbf{ n}}_\mathrm{out}；

其中，\hat{\mathbf{ n}}_\mathrm{out}\,是從電介質表面往外指的法向量。假若，電介質內部的電極化強度是均勻的，\mathbf{P}是個常數向量，則\rho_{bound}等於0，這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。

假設電極化強度含時間，則束縛電荷密度也含時間，因而產生了「電極化電流密度」\mathbf{J}_p (A/m2)：
: \mathbf{J}_p = \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t} 。

那麼，電介質的總電流密度\mathbf{J}_{total}是
: \mathbf{J}_{total} = \mathbf{J}_{free} + \mathbf{J}_{bound}+ \mathbf{J}_p = \mathbf{J}_{free} + \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}；

其中，\mathbf{J}_{free}是「自由電流密度」，\mathbf{J}_{bound}是「束縛電流密度」，\mathbf{M}是磁化強度。

「自由電流」是由外處進來的電流，不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的磁偶極子所構成的電流，一個原子尺寸的現象。

電極化強度與電場的關係
電極化強度\mathbf{P}、電場\mathbf{E}、電位移\mathbf{D}，這三個向量的關係式為一個定義式：
:\mathbf{D}\ \stackrel{def}{=}\ \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}；

其中，\varepsilon_0是電常數。

各向同性電介質
對於各向同性、線性電介質，電極化強度\mathbf{P}和電場\mathbf{E}的比例是電極化率\chi_e：
:\mathbf{P}=\varepsilon_0\chi_e\mathbf{E}。

所以，電位移與電場成正比：
:\mathbf{D}=\varepsilon_{0}(1+\chi_e) \mathbf{E}=\varepsilon\mathbf{E} ；

其中，\varepsilon是電容率。

電極化強度\mathbf{P}、電場\mathbf{E}、電位移\mathbf{D}，這三個向量的方向都一樣。另外，
:\nabla\cdot(\varepsilon\mathbf{E})=\rho_{free}。

假設這電介質具有均勻性，則電容率\varepsilon是常數：
:\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho_{free}/\varepsilon。

各向異性電介質
對於各向異性、線性電介質，電極化強度和電場的方向不一定一樣。電極化強度的第i 個分量與電場的第j個分量的關係式為
:P_i = \sum_j \varepsilon_0 \chi_{ij} E_j ；

其中，\chi是電介質的電極化率張量。例如，晶體光學（）就會研究到很多各向異性電介質晶體。

電磁學所講述的物理量大多都是巨觀的平均值，像電場平均值、偶極子密度平均值、電極化強度平均值等等，都是取於一個超大於原子尺寸的區域。只有這樣，科學家才能夠研究一個電介質的連續近似。而當研究微觀問題時，對於在電介質內的單獨粒子，其極化性跟電極化率平均值、電極化強度平均值的關係，可以用克勞修斯-莫索提方程式來表達。

假若電極化強度和電場不呈線性正比，則稱這電介質為非線性電介質。非線性光學可以用來描述這種電介質的性質。假設電場\mathbf{E}足夠地微弱，不存在任何永久電偶極子，則電極化強度\mathbf{P}可以令人相當滿意地以泰勒級數近似為
:P_i / \varepsilon_0 = \sum_j \chi^{(1)}_{ij} E_j + \sum_{jk} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{jk\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell + \cdots；

其中，\chi^{(1)}是線性電極化率，\chi^{(2)}給出波克斯效應（），\chi^{(3)}給出克爾效應（）。

對於鐵電材料，因為遲滯現象，\mathbf{P}與\mathbf{E}之間，不存在一一對應關係。

參閱
*馬克士威方程組
*克勞修斯-莫索提方程式
*駐極體

參考文獻