潮汐鎖定

繞軸自轉的週期和圍繞行星公轉的週期大致相同。排除天平動的影響,月球像左圖一樣,始終以同一面朝向地球。如果月球沒有自轉,在它環繞地球公轉時,其正面和背面會交替地朝向地球,如右圖所示。兩圖皆以月球自轉軸的上方鳥瞰視角、且未依實際比例繪製]]

潮汐鎖定(或同步自轉受俘自轉,)是指一個天體受重力梯度影響,而永遠以同一面對著另一個天體的現象。一個明顯的例子是月球因為此現象而永遠以同一面朝向著地球。潮汐鎖定的天體繞自身的軸旋轉一圈的時間跟繞著其同伴(或它們之間的質心)公轉一圈的時間大致相同。這種同步自轉導致受影響天體固定地以其中一個半球朝向其同伴。在大部份情況下,只有較小的天體(如衛星)會被所環繞的較大天體(如行星)潮汐鎖定,但兩個物理性質和質量都相近的天體會互相潮汐鎖定(例如冥王星與其最大衛星凱倫)。理論上,較小的天體也可以潮汐鎖定比自身大數倍的天體,但這個過程需時甚長,大多數情况下不會在有關天體被摧毀前完成。

人造衛星的重力梯度穩定技術是人類應用潮汐鎖定現象的一個例子。

機制
在自轉率的改變上,大的天體A將天體B潮汐鎖定,需要A的引力在B的隆起的誘導下造成扭矩。

潮汐隆起
A的引力對B造成潮汐力使得B的引力平衡受到扭曲,形狀在朝向A的軸線方向上變得細長;相反的,在垂直A軸向的維度上略有減少。這種扭曲現象被稱為潮汐隆起。當B未被潮汐鎖定時,這個隆起會在表面移动,兩個隆起之一會在靠近A在正上方的一個點。對大型的天體而言,由於本身的重力,形狀會接近球體,潮汐的扭曲會造成輕微的扁球體,也就是說一個沿著主軸方向軸對稱的橢球體。較小的天體也會經歷這種扭曲,但這些扭曲是不規則的。

隆起拖曳
物體B對潮汐力引起的周期性的重塑會施全力(Exertion)的抵抗。事實上,有時候B需要一些時間來重塑重力的平衡,但在這段時間,A-B的軸向因為B的旋轉已經改變,所以形成的隆起會與A-B軸向有一段距離。從太空中的瞭望點來看,隆起最高點的方向與指向A的方向已經有了偏差。如果B的自轉週期短於它的軌道週期,這個隆起將超前於A-B軸的指向;反過來如果B的自轉週期較長,取而代之的是隆起將落後。

扭矩的結果
由於隆起偏離了A-B軸指向的方向,A的引力將拉住這些質量而對B施加了扭矩。在面對A的隆起,扭矩的作用使B的自轉符合軌道週期,但在"背面"的隆起是遠離A的,因此起了相反的作用(維持自轉的週期)。不過,朝向A這一側的隆起比背面的隆起更靠近A大約相當於B的直徑,所以會經歷較強的引力和扭矩。來自這兩個隆起扭矩的淨效應,是永遠朝向B的自轉週期與軌道週期同步,也就是結果終將是潮汐鎖定。

軌道變化
A-B系統的總角動量在這個過中是守恆的,所以當B減慢速度和失去角動量時,軌道的角動量會提升相似的量(其中也有一些對A的自轉造成較小的影響)。這樣的結果是導致B在減緩自轉速度時,相對於A的軌道會提升。而另一種情況,當B的自轉速度太慢時,潮汐鎖定的作用會使它的自轉加速,同時使B的軌道降低

大天體的鎖定
潮汐鎖定的效應也會發生在大天體A上,只是因為B的體積較小,引力作用也較微弱,所以需要更長的時間才能將A潮汐鎖定。例如,地球的自轉就因為月球而逐漸減緩,從一些化石在地質時間上的推移可以察覺其總量。
這個過程仍在進行中,而且已經大幅減緩了地球從誕生迄今的自轉速度。目前的估計是協助(與太陽的潮汐影響)地球的自轉從6個小時至當前的24小時。而在目前的階段,原子鐘顯示地球的一天每年大約延長15微秒。只要給予足夠的時間,就將在月球和地球創造出相互的潮汐鎖定,地球的一天會逐漸延長,而恆星月或逐漸縮短,直到兩者有著相同的時間長度。但這個過程是非常緩慢的,不能期望在太陽成為紅巨星,吞噬掉地球和月球之前就能發生。

對於大小相似的天體,這種效應在同等級規模的天體上,或許會兩者同時被潮汐鎖定。矮行星冥王星和它的衛星凱倫就是最好的例子—只有從冥王星的一個半球可以看見凱倫,反之亦然。而冥王星的年齡估計和地球與太陽系內其他的行星大致是相同的。

自轉軌道共振
最後,在軌道離心率較高的情況下,潮汐力是相對較弱的,較小的天體最終可能會產生軌道共振而不是潮汐鎖定。在這種情況下,軌道週期和自轉週期的比率是一些明確但不同於1:1的分數。一個著名的例子是水星的自轉 - 鎖定到與公轉太陽週期為3:2的共振。

許多太陽系外行星(特別是靠近母天體的那些行星)預料將會有高於1:1的自轉軌道共振。
例如,超級地球的葛利澤581 d最可能會在2:1的自轉軌道共振下,每自轉兩次繞著母星公轉一圈。

当一个行星被恆星潮汐鎖定時,行星的一側會是永恆的星光照耀,而另一側是在永恆的黑暗中。

恆星
整個宇宙的密接聯星都被認為是潮汐鎖定的,已經被發現軌道極為靠近主星的系外行星也被認為是潮汐鎖定的。一個不尋常的例子,MOST衛星已經證實右攝提二(牧夫座τ)被一顆行星潮汐鎖定著,並且幾乎可以肯定潮汐鎖定是相互的。

時間尺度
使用下列的公式可以估算一個天體被潮汐鎖定所需要的時間尺度:

:::
t_{\textrm{lock}} \approx \frac{w a^6 I Q}{3 G m_p^2 k_2 R^5}

此處

  • \omega\,是初始的自轉速率(弧度每秒弧度)。
  • a\,是衛星環繞行星運動的半長軸。
  • I\approx 0.4 m_s R^2是衛星的轉動慣量。
  • Q\,是衛星的散逸函數(消耗函數)。
  • G\,是萬有引力常數。
  • m_p\,是行星的質量。
  • m_s\,是衛星的質量。
  • k_2\,是衛星潮汐的
  • R\,是衛星的半徑。

除了地球和月球的k_2/Q=0.0011之外,一般來說對Q和k_2的所知都很有限。然而,實務上都粗略的估計Q≈100(或許過於保守,會高估鎖定的時間),並且

:::
k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19\mu}{2\rho g R}},

此處

  • \rho\,是衛星的密度。
  • g\approx Gm_s/R^2是衛星的表面重力。
  • \mu\,是鋼體的衛星。對岩石的衛星大約是3 Nm−2,對只是冰凍的衛星大約是4 Nm−2。

可以看出,即使已經知道衛星的大小和密度,依然留下了許多必需要估計的參數(特別是\omegaQ、和\mu\,),所以任何對潮汐鎖定的計算所獲得的時間都不被預期是正確的,甚至會差到10個數量級。更進一步說,在潮汐鎖定階段的軌道半徑a可能由於後續的潮汐加速,已經完全不同於當今觀測到的,而這個值在潮汐鎖定的時間上是很敏感的。

由於不確定性是如此的高,上面的公式可以簡化以避免繁瑣的計算。假設衛星是球體的,k_2\ll1\,,Q = 100,明智的做法是以12小時為間隔去猜測一個未潮汐鎖定的初始公轉週期(大多數的小行星自轉週期在2小時到2天之間)。

:::
t_{\textrm{lock}}\quad \approx\quad 6\ \frac{a^6R\mu}{m_sm_p^2}\quad \times 10^{10}\ \textrm{ years},

式中的質量單位是公斤,距離單位為米,同時μ是Nm−2。對岩石天體μ可以粗略的選擇為3 Nm−2,對冰凍天體μ是4 Nm−2。

請注意與軌道半徑a的相關性極強。

在主星和衛星都已經潮汐鎖定的狀態,例如冥王星,衛星和主星的參數可以互換。

一個結論是,其它的因素不變(像是Q和μ),在同樣軌道半徑上的大衛星將比小衛星更快的被行星潮汐鎖定,因為m_s\,的成長是衛星半徑R的三次方。在土星系統中有一個可能的例子,土衛七(Hyperion)未被潮汐鎖定,而質量較大且軌道距離較遠的土衛八(Iapetus)卻已經被鎖定。不過還必須要指出這是不明確的,因為土衛七(Hyperion)還受到鄰近的土衛六(泰坦)強大的驅動,這會使它的自轉造成混亂。

上述公式的鎖定時間尺度可能切割了數量級的順序,因為它們忽略了頻率與
k_2/Q
的依賴關係。

已知被潮汐鎖定天體列表
太陽系
被太陽鎖定

  • 水星(3:2的自旋軌道共振)

被地球鎖定

  • 月球

被火星鎖定

  • 火衛一(Phobos)
  • 火衛二(Deimos)

被木星鎖定

  • 木衛十六(Metis)
  • 木衛十五(Adrastea)
  • 木衛五(Amalthea)
  • 木衛十四(Thebe)
  • 木衛一(Io)
  • 木衛二(Europa)
  • 木衛三(Ganymede)
  • 木衛四(Callisto)

被土星鎖定

  • 土衛十八(Pan)
  • 土衛十五(Atlas)
  • 土衛十六(Prometheus)
  • 土衛十七(Pandora)
  • 土衛十一(Epimetheus)
  • 土衛十(Janus)
  • 土衛一(Mimas)
  • 土衛二(Enceladus)
  • 土衛十三(Telesto)
  • 土衛三(Tethys)
  • 土衛十四(Calypso)
  • 土衛四(Dione)
  • 土衛五(Rhea)
  • 土衛六(Titan)
  • 土衛八(Iapetus)

被天王星鎖定

  • 天衛五(Miranda)
  • 天衛一(Ariel)
  • 天衛二(Umbriel)
  • 天衛三(Titania)
  • 天衛四(Oberon)

被海王星鎖定

  • 海衛八(Proteus)
  • 海衛一(Triton)

與冥王星鎖定

  • 冥衛一(Charon,冥王星本身也被冥衛一鎖定)

系外太陽系

  • 右攝提二b(牧夫座τb)已知是因為軌道太靠近而被右攝提二(牧夫座τ)鎖定的大行星格利澤581g,格利澤581b,和格利澤581e可能被它們的母恆星格利澤581潮汐鎖定。格利澤581d幾乎可以確定被母恆星格利澤581鎖定,不是2:1共振,就是3:2共振

*比邻星b可能被它的母星比邻星潮汐锁定。

相關條目

  • 角動量

*

  • 軌道共振
  • 行星適居性
  • 洛希極限
  • 同步軌道
  • 潮汐加速

參考資料

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